试题分析:①解方程可知,方程的根是和。此命题正确。 ②∵在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D, AD=4,BD=, ∴根据射影定理CD 2=AD×BD,解得CD=3。故此命题正确。 ③∵点P(x,y)的坐标x,y满足x2+y2+2x﹣2y+2=0, ∴(x+1)2+(y﹣1)2=0,解得:x=﹣1,y=1。∴xy=﹣1。 ∵点P也在的图象上,∴k=﹣1。故此命题正确。 ④∵实数b、c满足1+b+c>0,1﹣b+c<0, ∴y=x2+bx+c的图象如图所示,
∴关于x的方程x2+bx+c=0一定有两个不相等的实数根,且较大的实数根x0满足﹣1<x0<1。故此选项正确。 综上所述,真命题的序号是①②③④。 |