解:(1)y=﹣x2+4。 (2)①如图,连接CE,CD,
∵OD是⊙C的切线,∴CE⊥OD。 在Rt△CDE中,∠CED=90°,CE=AC=2,DC=4, ∴∠EDC=30°。 ∴在Rt△CDO中,∠OCD=90°,CD=4,∠ODC=30°, ∴OC=。 ∴当直线OD与以AB为直径的圆相切时,k=OC=。 ②存在k=,能够使得点O、P、D三点恰好在同一条直线上。理由如下: 设抛物线y=﹣x2+4向右平移k个单位后的解析式是y=﹣(x﹣k)2+4,它与y=﹣x2+4交于点P, 由﹣(x﹣k)2+4=﹣x2+4,解得x1=,x2=0(不合题意舍去)。 当x=时,y=﹣k2+4。 ∴点P的坐标是(,﹣k2+4)。 设直线OD的解析式为y=mx,把D(k,4)代入,得mk=4,解得m=。 ∴直线OD的解析式为y=x。 若点P(,﹣k2+4)在直线y=x上,得﹣k2+4=•,解得k=±(负值舍去)。 ∴当k=时,O、P、D三点在同一条直线上。 |