解:(1)AP=PD。理由如下: 如图①,连接OP,OD,
∵OA是半圆C的直径,∴∠APO=90°,即OP⊥AD。 又∵OA=OD,∴AP=PD。 (2)如图①,连接PC、OD. ∵OD是半圆C的切线,∴∠AOD=90°。 由(1)知,AP=PD. 又∵AC=OC,∴PC∥OD。∴∠ACP=∠AOD=90°。 ∵OA=4,∴AC=2。 ∴的长=。 (3)分两种情况: ①当点E落在OA上(即0<x≤时),如图②,
连接OP,则∠APO=∠AED. 又∵∠A=∠A,∴△APO∽△AED。∴。 ∵AP=x,AO=4,AD=2x,AE=4﹣y,∴。 ∴(0<x≤). ②当点E落在线段OB上(即<x<4)时,如图③,
连接OP,同①可得,△APO∽△AED。 ∴。 ∵AP=x,AO=4,AD=2x,AE=4+y,∴。 ∴(<x<4)。 综上所述,y与x之间的函数关系式为 |