如图，在边长10cm为的正方形ABCD中，P为AB边上任意一点（P不与A、B两点重合），连结DP，过点P作PE⊥DP，垂足为P，交BC于点E，则BE的最大长度为

题型：不详难度：来源：

如图，在边长10cm为的正方形ABCD中，P为AB边上任意一点（P不与A、B两点重合），连结DP，过点P作PE⊥DP，垂足为P，交BC于点E，则BE的最大长度为 cm。

答案

解析

试题分析：设AP=ｘcm，BE=ycm，则由正方形的性质和AD=10cm得 BP=10－ｘcm，
由正方形的性质和PE⊥DP可得△APD∽△BEP，∴

，即

。
∴

。
∵

，∴当

时，y最大值＝

，即BE的最大长度为

cm。

举一反三

如图所示，某学校拟建一个含内接矩形的菱形花坛（花坛为轴对称图形）．矩形的四个顶点分别在菱形四条边上，菱形ABCD的边长AB=4米，∠ABC=60°．设AE=x米（0＜x＜4），矩形EFGH的面积为S米²．

（1）求S与x的函数关系式；
（2）学校准备在矩形内种植红色花草，四个三角形内种植黄色花草．已知红色花草的价格为20元/米²，黄色花草的价格为40元/米²．当x为何值时，购买花草所需的总费用最低，并求出最低总费用（结果保留根号）？

题型：不详难度：| 查看答案

如图，抛物线y=ax²+bx+c的开口向下，与x轴交于点A（﹣3，0）和点B（1，0）．与y轴交于点C，顶点为D．

（1）求顶点D的坐标．（用含a的代数式表示）；
（2）若△ACD的面积为3．
①求抛物线的解析式；
②将抛物线向右平移，使得平移后的抛物线与原抛物线交于点P，且∠PAB=∠DAC，求平移后抛物线的解析式．

题型：不详难度：| 查看答案

如图，已知点A（0，4），B（2，0）．

（1）求直线AB的函数解析式；
（2）已知点M是线段AB上一动点（不与点A、B重合），以M为顶点的抛物线y=（x﹣m）²+n与线段OA交于点C．
①求线段AC的长；（用含m的式子表示）
②是否存在某一时刻，使得△ACM与△AMO相似？若存在，求出此时m的值．

题型：不详难度：| 查看答案

若二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列选项正确的是

A．a＞0

B．c＞0

C．ac＞0

D．bc＜0

题型：不详难度：| 查看答案

如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC与BD交于点O，且AC=80，BD=60．动点M、N分别以每秒1个单位的速度从点A、D同时出发，分别沿A→O→D和D→A运动，当点N到达点A时，M、N同时停止运动．设运动时间为t秒．

（1）求菱形ABCD的周长；
（2）记△DMN的面积为S，求S关于t的解析式，并求S的最大值；
（3）当t=30秒时，在线段OD的垂直平分线上是否存在点P，使得∠DPO=∠DON？若存在，这样的点P有几个？并求出点P到线段OD的距离；若不存在，请说明理由．

题型：不详难度：| 查看答案