崇左市政府大楼前广场有一喷水池,水从地面喷出,喷出水的路径是一条抛物线.如果以水平地面为x轴,建立如图所示的平面直角坐标系,水在空中划出的曲线是抛物线y=﹣x2
题型:不详难度:来源:
崇左市政府大楼前广场有一喷水池,水从地面喷出,喷出水的路径是一条抛物线.如果以水平地面为x轴,建立如图所示的平面直角坐标系,水在空中划出的曲线是抛物线y=﹣x2+4x(单位:米)的一部分.则水喷出的最大高度是 千米.
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答案
4 |
解析
试题分析:∵水在空中划出的曲线是抛物线y=﹣x2+4x, ∴喷水的最大高度就是水在空中划出的抛物线y=﹣x2+4x的顶点坐标的纵坐标。 ∵y=﹣x2+4x=﹣(x﹣2)2+4,∴顶点坐标为:(2,4)。 ∴喷水的最大高度为4千米。 |
举一反三
抛物线y=﹣x2平移后的位置如图所示,点A,B坐标分别为(﹣1,0)、(3,0),设平移后的抛物线与y轴交于点C,其顶点为D.
(1)求平移后的抛物线的解析式和点D的坐标; (2)∠ACB和∠ABD是否相等?请证明你的结论; (3)点P在平移后的抛物线的对称轴上,且△CDP与△ABC相似,求点P的坐标. |
如图①,AB是半圆O的直径,以OA为直径作半圆C,P是半圆C上的一个动点(P与点A,O不重合),AP的延长线交半圆O于点D,其中OA=4.
(1)判断线段AP与PD的大小关系,并说明理由; (2)连接OD,当OD与半圆C相切时,求的长; (3)过点D作DE⊥AB,垂足为E(如图②),设AP=x,OE=y,求y与x之间的函数关系式,并写出x的取值范围. |
如图,△ABC的顶点坐标分别为A(﹣6,0),B(4,0),C(0,8),把△ABC沿直线BC翻折,点A的对应点为D,抛物线y=ax2﹣10ax+c经过点C,顶点M在直线BC上.
(1)证明四边形ABCD是菱形,并求点D的坐标; (2)求抛物线的对称轴和函数表达式; (3)在抛物线上是否存在点P,使得△PBD与△PCD的面积相等?若存在,直接写出点P的坐标;若不存在,请说明理由. |
在反比例函数中,当x>0时,y随x的增大而增大,则二次函数y=m x2+m x的图象大致是下图中的 |
如图,在边长10cm为的正方形ABCD中,P为AB边上任意一点(P不与A、B两点重合),连结DP,过点P作PE⊥DP,垂足为P,交BC于点E,则BE的最大长度为 cm。
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