小王参加2012年度某项劳动技能考试.考试按科目A,B依次进行,只有科目A合格后才能继续参加科目B的考试.每个科目本年度只有一次补考机会,只有两个科目都合格才能
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小王参加2012年度某项劳动技能考试.考试按科目A,B依次进行,只有科目A合格后才能继续参加科目B的考试.每个科目本年度只有一次补考机会,只有两个科目都合格才能
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小王参加2012年度某项劳动技能考试.考试按科目A,B依次进行,只有科目A合格后才能继续参加科目B的考试.每个科目本年度只有一次补考机会,只有两个科目都合格才能获得该项劳动技能合格证.已知他每次参加科目A考试合格的概率均为
1
2
,每次参加科目B考试合格的概率均为
2
3
,且各次考试是否合格互不影响.
(1)求小王不用补考就顺利获得2012年度该项劳动技能合格证的概率;
(2)记小王参加2012年度该项劳动技能考试的次数为ξ(含可能的补考次数),求随机变量ξ的分布列.
答案
(1)设小王参加科目A考试合格与补考合格分别为事件A
1
,A
2
,参加科目B考试合格与补考合格分别为事件B
1
,B
2
.
由已知,
P(
A
1
)=P(
A
2
)=
1
2
,
P(
B
1
)=P(
B
2
)=
2
3
.…(2分)
又A
1
,B
1
相互独立,所以P(“小王不用补考就顺利获得2012年度该项劳动技能合格证”)=P(A
1
B
1
)=
P(
A
1
)P(
B
1
)=
1
2
×
2
3
=
1
3
.…(5分)
故小王不用补考就顺利获得2012年度该项劳动技能合格证的概率为
1
3
.…(6分)
(2)随机变量ξ的可能取值为2,3,4.…(7分)
则
P(ξ=2)=P(
A
1
B
1
+
.
A
1
.
A
2
)=P(
A
1
)P(
B
1
)+P(
.
A
1
)P(
.
A
2
)=
1
2
×
2
3
+
1
2
×
1
2
=
7
12
,…(8分)
P(ξ=3)=P(
.
A
1
A
2
B
1
+
A
1
.
B
1
B
2
+
A
1
.
B
1
.
B
2
)=P(
.
A
1
)P(
A
2
)P(
B
1
)+P(
A
1
)P(
.
B
1
)P(
B
2
)
+P(
A
1
)P(
.
B
1
)P(
.
B
2
)=
1
2
×
1
2
×
2
3
+
1
2
×
1
3
×
2
3
+
1
2
×
1
3
×
1
3
=
1
3
…(10分)
P(ξ=4)=P(
.
A
1
A
2
.
B
1
)=P(
.
A
1
)P(
A
2
)P(
.
B
1
)=
1
2
×
1
2
×
1
3
=
1
12
…(11分)
所以随机变量ξ的分布列为:
ξ
2
3
4
P
7
12
1
3
1
12
举一反三
设随机变量ξ服从正态分布N(2,9),若P(ξ>c+1)=P(ξ>c+1)=P(
ξ<c-1
),则c=( )
A.1
B.2
C.3
D.4
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(本小题满分12分)
为防止风沙危害,某地决定建设防护绿化带,种植杨树、沙柳等植物。某人一次种植了n株沙柳,各株沙柳成活与否是相互独立的,成活率为p,设
为成活沙柳的株数,数学期望
,标准差
为
。
(Ⅰ)求n,p的值并写出
的分布列;
(Ⅱ)若有3株或3株以上的沙柳未成活,则需要补种,求需要补种沙柳的概率
题型:不详
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已知
,
,与随机变量
相关的三个概率的值分别是
、
和
,则
的最大值为________________.
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(本小题满分12分)连续抛掷同一颗均匀的骰子,令第
i
次得到的点数为
a
i
,若存在正整数
k
,使
a
1
+
a
2
+…+
a
k
= 6,则称
k
为你的幸运数字. (1)求你的幸运数字为4的概率;(2)若
k
= 1,则你的得分为6分;若
k
= 2,则你的得分为4分;若
k
= 3,则你的得分为2分;若抛掷三次还没找到你的幸运数字则记0分.求得分
的分布列和数学期望.
题型:不详
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(本小题满分10分)如图是两个独立的转盘(A)、(B),在两个图中三个扇形区域的圆心角分别为60°、120°、180°。用这两个转盘进行玩游戏,规则是:同时转动两个转盘待指针停下(当两个转盘中任意一个指针恰好落在分界线时,则这次转动无效,重新开始),记转盘(A)指针所对的区域数为
,转盘(B)指针所对的区域为
,
、
,设
+
的值为
,每一次游戏得到奖励分为
.
(Ⅰ)求
<2且
>1的概率;
(Ⅱ)某人进行了12次游戏,求他平均可以得到的奖励分.
题型:不详
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