解:(1)∵抛物线y=ax2+c(a≠0)经过C(2,0),D(0,﹣1), ∴,解得。 ∴抛物线的解析式为y=x2﹣1。 (2)证明:设点A的坐标为(m, m2﹣1), 则。 ∵直线l过点E(0,﹣2)且平行于x轴,∴点M的纵坐标为﹣2。 ∴AM=m2﹣1﹣(﹣2)=m2+1。 ∴AO=AM。 (3)①k=0时,直线y=kx与x轴重合,点A、B在x轴上, ∴AM=BN=0﹣(﹣2)=2, ∴。 ②k取任何值时,设点A(x1, x12﹣1),B(x2, x22﹣1), 则。 联立,消掉y得,x2﹣4kx﹣4=0, 由根与系数的关系得,x1+x2=4k,x1•x2=﹣4, ∴x12+x22=(x1+x2)2﹣2x1•x2=16k2+8,x12•x22=16。 ∴。 ∴无论k取何值,的值都等于同一个常数1。 |