已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,下列说法错误的是A.图象关于直线x=1对称B.函数ax2+bx+c(a≠0)的最小值是﹣4C.﹣1和3
题型:不详难度:来源:
已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,下列说法错误的是
A.图象关于直线x=1对称 | B.函数ax2+bx+c(a≠0)的最小值是﹣4 | C.﹣1和3是方程ax2+bx+c(a≠0)的两个根 | D.当x<1时,y随x的增大而增大 |
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答案
D |
解析
试题分析:A、观察图象,可知抛物线的对称轴为直线x=1,则图象关于直线x=1对称,正确,故本选项不符合题意; B、观察图象,可知抛物线的顶点坐标为(1,﹣4),又抛物线开口向上,所以函数ax2+bx+c(a≠0)的最小值是﹣4,正确,故本选项不符合题意; C、由图象可知抛物线与x轴的一个交点为(﹣1,0),而对称轴为直线x=1,所以抛物线与x轴的另外一个交点为(3,0),则﹣1和3是方程ax2+bx+c(a≠0)的两个根,正确,故本选项不符合题意; D、由抛物线的对称轴为x=1,所以当x<1时,y随x的增大而减小,错误,故本选项符合题意。 故选D。 |
举一反三
如图,抛物线y=ax2+c(a≠0)经过C(2,0),D(0,﹣1)两点,并与直线y=kx交于A、B两点,直线l过点E(0,﹣2)且平行于x轴,过A、B两点分别作直线l的垂线,垂足分别为点M、N.
(1)求此抛物线的解析式; (2)求证:AO=AM; (3)探究: ①当k=0时,直线y=kx与x轴重合,求出此时的值; ②试说明无论k取何值,的值都等于同一个常数. |
有下列4个命题: ①方程的根是和. ②在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D.若AD=4,BD=,则CD=3. ③点P(x,y)的坐标x,y满足x2+y2+2x﹣2y+2=0,若点P也在的图象上,则k=﹣1. ④若实数b、c满足1+b+c>0,1﹣b+c<0,则关于x的方程x2+bx+c=0一定有两个不相等的实数根,且较大的实数根x0满足﹣1<x0<1. 上述4个命题中,真命题的序号是 . |
已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象经过点(1,0),(5,0),(3,﹣4).
(1)求该二次函数的解析式; (2)当y>﹣3,写出x的取值范围; (3)A、B为直线y=﹣2x﹣6上两动点,且距离为2,点C为二次函数图象上的动点,当点C运动到何处时△ABC的面积最小?求出此时点C的坐标及△ABC面积的最小值. |
直线与x、y轴分别交于点A、C.抛物线的图象经过A、C和点B(1,0).
(1)求抛物线的解析式; (2)在直线AC上方的抛物线上有一动点D,当D与直线AC的距离DE最大时,求出点D的坐标,并求出最大距离是多少? |
已知抛物线的顶点为(0,4)且与x轴交于(﹣2,0),(2,0).
(1)直接写出抛物线解析式; (2)如图,将抛物线向右平移k个单位,设平移后抛物线的顶点为D,与x轴的交点为A、B,与原抛物线的交点为P. ①当直线OD与以AB为直径的圆相切于E时,求此时k的值; ②是否存在这样的k值,使得点O、P、D三点恰好在同一条直线上?若存在,求出k值;若不存在,请说明理由. |
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