函数f(x)=f′(π2)sinx+cosx,则f(π4)=______.

函数f(x)=f′(π2)sinx+cosx,则f(π4)=______.

题型:不详难度:来源:
函数f(x)=f′(
π
2
)sinx+cosx,则f(
π
4
)=______.
答案
f′(x)=f′(
π
2
)cosx-sinx

令x=
π
2
f′(
π
2
)=-1

∴f′(x)=-sinx+cosx
f(
π
4
)=0

故答案为0
举一反三
已知函数f(x)在R上可导,且f(x)=x3+2xf"(2),比较大小:f(-1)______f(1)(填“>”“<”或“=”)
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在曲线y=x2+2的图象上取一点(1,3)及附近一点(1+△x,3+△y),则
lim
△x→0
△y
△x
=______.
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已知函数f(x)=2x2-xf′(2),则函数f(x)的图象在点(2,f(2))处的切线方程是______.
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若对任意x∈R,f′(x)=4x3,f(1)=-1,则f(x)=______.
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已知函数f(x)=x3-3x
(Ⅰ)求f′(1);
(Ⅱ)求f(x)的极大值.
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