已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象经过点(x1,0)、(2,0),且﹣2<x1<﹣1,与y轴正半轴的交点在(0,2)的下方,则下列结论:①abc<
题型:不详难度:来源:
已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象经过点(x1,0)、(2,0),且﹣2<x1<﹣1,与y轴正半轴的交点在(0,2)的下方,则下列结论: ①abc<0;②b2>4ac;③2a+b+1<0;④2a+c>0. 则其中正确结论的序号是 |
答案
C。 【考点】二次函数图象与系数的关系,一元二次方程的判别式和根与系数的关系,不等式的性质 |
解析
试题分析:作出示意图如图,
∵二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象经过点(x1,0)、(2,0),且﹣2<x1<﹣1,与y轴正半轴相交, ∴a<0,c>0,对称轴在y轴右侧,则x=>0, ∴b>0。∴abc<0。所以①正确。 ∵抛物线与x轴有两个交点, ∴b2﹣4ac>0,即b2>4ac。所以②正确。 当x=2时,y=0,即4a+2b+c=0,∴2a+b+=0。 ∵0<c<2,∴2a+b+1>0。所以③错误。 ∵二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象经过点(x1,0)、(2,0), ∴方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根为x1,2。∴2x1=,即x1=。 ∵﹣2<x1<﹣1,∴﹣2<<﹣1。 ∵a<0,∴﹣4a>c>﹣2a。∴2a+c>0。所以④正确。 综上所述,正确结论的序号是①②④。故选C。 |
举一反三
如图,已知二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点A(﹣4,0),B(﹣1,3),C(﹣3,3)
(1)求此二次函数的解析式; (2)设此二次函数的对称轴为直线l,该图象上的点P(m,n)在第三象限,其关于直线l的对称点为M,点M关于y轴的对称点为N,若四边形OAPN的面积为20,求m、n的值. |
已知函数y=x2+2x﹣3,当x=m时,y<0,则m的值可能是 |
如图,抛物线y=﹣(x﹣1)2+c与x轴交于A,B(A,B分别在y轴的左右两侧)两点,与y轴的正半轴交于点C,顶点为D,已知A(﹣1,0).
(1)求点B,C的坐标; (2)判断△CDB的形状并说明理由; (3)将△COB沿x轴向右平移t个单位长度(0<t<3)得到△QPE.△QPE与△CDB重叠部分(如图中阴影部分)面积为S,求S与t的函数关系式,并写出自变量t的取值范围. |
如图,抛物线y=a(x﹣h)2+k经过点A(0,1),且顶点坐标为B(1,2),它的对称轴与x轴交于点C.
(1)求此抛物线的解析式. (2)在第一象限内的抛物线上求点P,使得△ACP是以AC为底的等腰三角形,请求出此时点P的坐标. (3)上述点是否是第一象限内此抛物线上与AC距离最远的点?若是,请说明理由;若不是,请求出第一象限内此抛物线上与AC距离最远的点的坐标. |
如图,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,抛物线与x轴相交于O、B,顶点为A,连接OA.
(1)求点A的坐标和∠AOB的度数; (2)若将抛物线向右平移4个单位,再向下平移2个单位,得到抛物线m,其顶点为点C.连接OC和AC,把△AOC沿OA翻折得到四边形ACOC′.试判断其形状,并说明理由; (3)在(2)的情况下,判断点C′是否在抛物线上,请说明理由; (4)若点P为x轴上的一个动点,试探究在抛物线m上是否存在点Q,使以点O、P、C、Q为顶点的四边形是平行四边形,且OC为该四边形的一条边?若存在,请直接写出点Q的坐标;若不存在,请说明理由. |
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