如图，点C在线段AB上，AB=8，AC=2，P为线段CB上一动点，点A绕点C旋转后与点B绕点P旋转后重合于点D. 设CP=x，CPD 的面积为y. 则下列图象中

题型：不详难度：来源：

如图，点C在线段AB上，AB=8，AC=2，P为线段CB上一动点，点A绕点C旋转后与点B绕点P旋转后重合于点D. 设CP=x，

CPD 的面积为y. 则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（）

答案

B．

解析

试题分析：应用特殊元素法求解：
如图，过点D作DH⊥AB于点H，
当x=3时，设CH=m，则HP=

，
根据勾股定理，得

，∴

.
∴

.
∴当x=3时，

.
故选B．

举一反三

已知关于x一元二次方程

有两个不相等的实数根
（1）求k取值范围；
（2）当k最小的整数时，求抛物线

的顶点坐标以及它与x轴的交点坐标；
（3）将（2）中求得的抛物线在x轴下方的部分沿x轴翻折到x轴上方，图象的其余部分不变，得到一个新图象．请你画出这个新图象，并求出新图象与直线

有三个不同公共点时m值．

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在平面直角坐标系

中，二次函数

（

）的图象与

轴正半轴交于A点．
（1）求证：该二次函数的图象与x轴必有两个交点；
（2）设该二次函数的图象与x轴的两个交点中右侧的交点为点B，若∠ABO=45°，将直线AB向下平移2个单位得到直线l，求直线l的解析式；
（3）在（2）的条件下，设M（p，q）为二次函数图象上的一个动点，当

时，点M关于x轴的对称点都在直线l的下方，求m的取值范围．

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如图，直线

与抛物线

的图象都经过

轴上的D点，抛物线与

轴交于A、B两点，其对称轴为直线

，且

.直线

与

轴交于点C（点C在点B的右侧）.则下列命题中正确命题的个数是（）.
①

; ②

; ③

; ④

; ⑤

A．1 B．2 C．3 D．4

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己知：二次函数y=ax²+bx+6（a≠0）与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧）点
A、点B的横坐标是一元二次方程x²-4x-12=0的两个根．
（1）请直接写出点A、点B的坐标．
（2）请求出该二次函数表达式及对称轴和顶点坐标．
（3）如图1，在二次函数对称轴上是否存在点P，使△APC的周长最小，若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
（4）如图2，连接AC、BC，点Q是线段0B上一个动点（点Q不与点0、B重合）．过点Q作QD∥AC交BC于点D，设Q点坐标（m，0），当△CDQ面积S最大时，求m的值．

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已知：矩形ABCD中，M为BC边上一点， AB=BM=10，MC=14，如图1，正方形EFGH的顶点E和点B重合，点F、G、H分别在边AB、AM、BC上.如图2，P为对角线AC上一动点，正方形EFGH从图1的位置出发，以每秒1个单位的速度沿BC向点C匀速移动；同时，点P从C点出发，以每秒1个单位的速度沿CA向点A匀速移动.当点F到达线段AC上时，正方形EFGH和点P同时停止运动.设运动时间为t秒，解答下列问题：
（1）在整个运动过程中，当点F落在线段AM上和点G落在线段AC上时，分别求出对应t的值；
（2）在整个运动过程中，设正方形

与

重叠部分面积为S,请直接写出S与t之间的函数关系式以及自变量t的取值范围；
（3）在整个运动过程中，是否存在点P,使

是以DG为腰的等腰三角形？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由.

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