如图，直线与抛物线的图象都经过轴上的D点，抛物线与轴交于A、B两点，其对称轴为直线，且.直线与轴交于点C（点C在点B的右侧）.则下列命题中正确命题的个数是（  

题型：不详难度：来源：

如图，直线与抛物线的图象都经过轴上的D点，抛物线与轴交于A、B两点，其对称轴为直线，且.直线与轴交于点C（点C在点B的右侧）.则下列命题中正确命题的个数是（     ）.
①;  ②;  ③;  ④; ⑤
A．1        B．2      C．3      D．4

答案

C.

解析

试题分析：∵抛物线开口向上，
∴a＞0．
∵抛物线对称轴是x=1，
∴b＜0且b=-2a．
∵抛物线与y轴交于正半轴，
∴c＞0．
∴①abc＞0错误；
②3a+b＞0正确；
∵直线y=kx+c经过一、二、四象限，
∴k＜0．
∵OA=OD，
∴点A的坐标为（c，0）．
直线y=kx+c当x=c时，y＞0，
∴kc+c＞0可得k＞-1．
∴③-1＜k＜0正确；
∵直线y=kx+c与抛物线y=ax²+bx+c的图象有两个交点
∴ax²+bx+c=kx+c，
得x₁=0，x₂=．
由图象知x₂＞1，
∴＞1
∴k＞a+b
∴④k＞a+b正确；
∵，
∴．
又∵c＜1，
∴ac＜1．
∵-1＜k＜0，
∴-1＜ac+k＜1．
∴⑤ac+k＞0错误．
正确的命题有3个。
故选C.