在平面直角坐标系中，抛物线经过点（0，），（3，4）．（1）求抛物线的表达式及对称轴；（2）设点关于原点的对称点为，点是抛物线对称轴上一动点，记抛物线在，之间的

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在平面直角坐标系

中，抛物线

经过点

（0，

），

（3，4）．
（1）求抛物线的表达式及对称轴；
（2）设点

关于原点的对称点为

，点

是抛物线对称轴上一动点，记抛物线在

，

之间的部分为图象

（包含

，

两点）．若直线

与图象

有公共点，结合函数图像，求点

纵坐标

的取值范围．

答案

(1)抛物线的表达式为

对称轴

(2)t的取值范围是

解析

试题分析：（1）将所给的点的坐标代入就可求得解析式，利用对称轴公式就可以
（2）先确定点C的坐标，当D点为抛物线的顶点时，此时t最小，当D为BC与对称轴的交点时，此时的t最大
试题解析：(1)∵

经过点A（0，-2），B（3，4）．
代入得：

∴抛物线的表达式为

对称轴

(2)由题意可知C（-3，-4）
二次函数

的最小值为-4

由图象可以看出D点纵坐标最小值即为-4，最大值即BC与对称轴交点
直线BC的解析式为

当X=1时，

所以t的取值范围是

举一反三

如图，在矩形ABCD中，AB=2，点E在边AD上，∠ABE=45°，BE=DE，连接BD，点P在线段DE上，过点P作PQ∥BD交BE于点Q，连接QD．设PD=x，△PQD的面积为y，则能表示y与x函数关系的图象大致是（　　）

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某水果店销售某中水果，由历年市场行情可知，从第1月至第12月，这种水果每千克售价y₁（元）与销售时间第x月之间存在如图1（一条线段）的变化趋势，每千克成本y₂（元）与销售时间第x月满足函数关系式y₂=mx²﹣8mx+n，其变化趋势如图2．

（1）求y₂的解析式；
（2）第几月销售这种水果，每千克所获得利润最大？最大利润是多少？

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如图，抛物线C₁：y=（x+m）²（m为常数，m＞0），平移抛物线y=﹣x²，使其顶点D在抛物线C₁位于y轴右侧的图象上，得到抛物线C₂．抛物线C₂交x轴于A，B两点（点A在点B的左侧），交y轴于点C，设点D的横坐标为a．

（1）如图1，若m=

．
①当OC=2时，求抛物线C₂的解析式；
②是否存在a，使得线段BC上有一点P，满足点B与点C到直线OP的距离之和最大且AP=BP？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由；
（2）如图2，当OB=2

﹣m（0＜m＜

）时，请直接写出到△ABD的三边所在直线的距离相等的所有点的坐标（用含m的式子表示）．

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已知二次函数y=-x²+2bx+c，当x＞1时，y的值随x值的增大而减小，则实数b的取值范围是（　　）

A．b≥-1

B．b≤-1

C．b≥1

D．b≤1

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如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax²+bx+4与x轴的一个交点为A（-2，0），与y轴的交点为C，对称轴是x=3，对称轴与x轴交于点B．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）经过B，C的直线l平移后与抛物线交于点M，与x轴交于点N，当以B，C，M，N为顶点的四边形是平行四边形时，求出点M的坐标；
（3）若点D在x轴上，在抛物线上是否存在点P，使得△PBD≌△PBC？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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