已知二次函数y=-x2+2x+m的部分图象如图所示,则关于x的一元二次方程的解为 。
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已知二次函数y=-x2+2x+m的部分图象如图所示,则关于x的一元二次方程的解为 。
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答案
x1=3,x2=-1 |
解析
试题分析:根据图象可知,二次函数y=-x2+2x+m的部分图象经过点(3,0),把该点代入方程,求得m值;然后把m值代入关于x的一元二次方程-x2+2x+m=0,求根即可. 根据图象可知,二次函数y=-x2+2x+m的部分图象经过点(3,0), 所以该点适合方程y=-x2+2x+m,代入,得 -32+2×3+m=0 解得,m=3 ① 把①代入一元二次方程-x2+2x+m=0,得 -x2+2x+3=0,② 解②,得 x1=3,x2=-1 |
举一反三
如图,抛物线的图象过点C(0,1),顶点为Q(2,3)点D在x轴正半轴上,且线段OD=OC (1)求直线CD的解析式; (2)求抛物线的解析式; (3)将直线CD绕点C逆时针方向旋转45°所得直线与抛物线相交于另一点E,求证:△CEQ∽△CDO; (4)在(3)的条件下,若点P是线段QE上的动点,点F是线段OD上的动点,问:在P点和F点的移动过程中,△PCF的周长是否存在最小值?若存在,求出这个最小值,若不存在,请说明理由。
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将一条抛物线向左平移2个单位后得到了y=2x2的函数图象,则这条抛物线是( ) A.y=2x2+2 | B.y=2x2-2 | C.y=2(x-2)2 | D.y=2(x+2)2 |
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如图,抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,点O为坐标原点,点D为抛物线的顶点,点E在抛物线上,点F在x轴上,四边形OCEF为矩形,且OF=2,EF=3, (1)求抛物线所对应的函数解析式; (2)求△ABD的面积; (3)将△AOC绕点C逆时针旋转90°,点A对应点为点G,问点G是否在该抛物线上?请说明理由.
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方程x2+2x-1=0的根可看成函数y=x+2与函数的图象交点的横坐标,用此方法可推断方程x3+x-1=0的实数根x所在范围为( ) |
在平面直角坐标系中,已知二次函数的图象与轴相交于点,顶点为,点在这个二次函数图象的对称轴上.若四边形是一个边长为2且有一个内角为的菱形.求此二次函数的表达式.
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