试题分析:(1)求出△BEP∽△CPF,得出比例式,代入求出即可; (2)①过A作AD⊥BC于D,过E作EN⊥BC于N,过F作FM⊥BC于M,求出AD=3,EN=x,CF=y=,FM=,根据S四边形AEPF=S△ABC-S△BEP-S△CFP得出方程,求出x即可; ②四边形AEPF的面积存在最大值,把9-x-化成-(-)2+5,即可得出答案. 试题解析:(1)∵∠EPF=60° ∴∠BPE+∠CPF=120° ∵∠B=60°∴∠BPE+∠BEP=120° ∴∠BEP=∠CPF又∵∠B=∠C=60° ∴△BEP∽△CPF ∴ ∴ ∴, x的取值范围是. (2)①过A作AD⊥BC于D, 过E作EN⊥BC于N,过F作FM⊥BC于M
∵∠B=60°,AB=6,BE=x ∴AD=sin60°×6=, EN=sin60°×x=x ∵∠C=60°,CF=∴FM=sin60°× ∴ . ∴x2-5x+4=0 ∴x1=1(舍去),x2=4 ②
∴当,即x=2时,四边形AEPF的面积存在最大值,最大值是. |