试题分析:(1)当t=4时,知AC=OB=4,进而知OC=1,由BD=OC,AE∥DB,AE=BD可求AE=DB=OC=1,点E、点D、点B的坐标即可确定。再设出抛物线的解析式y=ax2+bx+c,将三点坐标代入即可求出a、b、c的值; (2)连接CE,可证∠ECB=90°; (3)由(2)可知:△ECB是等腰直角三角形,继而可证四边形ADBE是平行四边形,从而∠APC=∠EBC=45°; (4)如图,在第二象限取点F,作AF∥BD,AF=BD,连接CF、BF.易得Rt△ACF≌Rt△OBC,再证△BCF是等腰直角三角形,由三角形的一个外角大于与它不相邻的内角知∠APC>45°. (1)当t=4秒时,AC=OB=4,由A(0,5)得C(0,1),即OC=1. 又BD=OC,AE DB, ∴AE=DB=OC=1. ∴E(1,5)B(4,0),D(3,0). 设过E、D、B三点的抛物线解析式为y="ax2+bx+c" ,则有 ,解得:; ∴抛物线解析式为; (2)(2)∠ECB的大小不变。 连接CE。易得Rt△ACE≌Rt△OBC(SAS) ∴CE=CB,∠ACE=∠OBC,∠AEC=∠OCB. 又∠ACE+∠AEC=90°, ∴∠ACE+∠OCB=90° ,∴∠ECB=90°. (3)由(2)知,CE=CB,∠ECB=90°, ∴△ECB是等腰直角三角形. ∴∠EBC=45°, 又AEDB, ∴四边形ADBE是平行四边形. ∴AB∥EB. ∴∠APC=∠EBC=45°. (4)当t>5时,∠APC>45°,理由如下: 如图,在第二象限取点F,作AFBD,连接CF、BF.
易得Rt△ACF≌Rt△OBC(SAS) ∴CF=CB,∠1=∠2. 又∠1+∠3=90°。∴∠2+∠3=90°即△BCF是等腰直角三角形. ∴∠CBF=45°,又∠APC>∠CBF, ∴∠APC>45°. |