如图,在直角坐标平面内,O为原点,抛物线经过点A(6,0),且顶点B(m,6)在直线上.(1)求m的值和抛物线的解析式;(2)如在线段OB上有一点C,满足,在x

如图,在直角坐标平面内,O为原点,抛物线经过点A(6,0),且顶点B(m,6)在直线上.(1)求m的值和抛物线的解析式;(2)如在线段OB上有一点C,满足,在x

题型:不详难度:来源:
如图,在直角坐标平面内,O为原点,抛物线经过点A(6,0),且顶点B(m,6)在直线上.
(1)求m的值和抛物线的解析式;
(2)如在线段OB上有一点C,满足,在x轴上有一点D(10,0),连接DC,且直线DC与y轴交于点E.
①求直线DC的解析式;
②如点M是直线DC上的一个动点,在x轴上方的平面内有另一点N,且以O、E、M、N为顶点的四边形是菱形,请直接写出点N的坐标.
 
答案
(1)3,;(2)①;②(-5,)或(4,8)或.
解析

试题分析:(1)先根据抛物线的顶点B(m,6)在直线上可求出m的值,再用待定系数发即可求出此抛物线的解析式.
(2)①作CH⊥OA,BG⊥OA,再根据平行线分线段成比例定理即可得出CH的长,进而求出C点坐标,再根据D点坐标用待定系数法即可求出直线DC解析式.
②根据菱形的性质即可求出符合条件的N点坐标.
(1)∵顶点B(m,6)在直线上,∴m="3." ∴B(3,6).
把A、B两点坐标代入抛物线的解析式得,,解得.
∴抛物线的解析式为:.
(2)①如图1,作CH⊥OA,BG⊥OA,
∴CH∥BG,∴△OCH∽△OBG. ∴.
∵OC=2CB,∴,即CH="4." ∴点C的坐标为(2,4).
∵D(10,0),∴根据题意,解得:.
∴直线DC解析式.

②如图2:∵四边形ENOM是菱形,∴OS=ES=OE=. ∴NK=.
∵ON∥DE,∴tan∠NOK=tan∠EDO=.∴OK=5.∴N1(-5,).

如图3:∵EM⊥OB,∴ON=2OC.
∵点C的坐标为(2,4),∴N2(4,8).

③如图4:∵直线DC解析式,∴E(0,5).
设M(x,),
∵四边形ENOM是菱形,∴EM=OE=5,即,解得x=.∴M.
∴可设N(,y),则,解得y=或y=(舍去).∴N3.

综上所述,点N的坐标为(-5,)或(4,8)或.
举一反三
抛物线y=3x2向右平移1个单位,再向下平移2个单位,所得到的抛物线是(    )
A.           B.
C.             D.
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如图,抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点(1,0),对称轴为x=1,则下列结论中正确的是(  )
A.
B.当时,y随x的增大而增大
C.
D.是一元二次方程的一个根

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若A(-4,y1),B(-3,y2),C(1,y3)为二次函数y=-x2+4x-5的图象上的三点,则y1,y2,y3的大小关系是(     )    
A.B.
C. D.

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若y=(a-1)是关于x的二次函数,则a=_______.
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飞机着陆后滑行的距离S(单位:m)与滑行的时间t(单位:S)的函数关系式是,则飞机着陆后滑行       米才能停下来。
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