试题分析:(1)过C作CE⊥AB于E,利用矩形的性质分别求得三点的坐标,利用求得的点的坐标,用待定系数法求得二次函数的解析式即可; (2)连结PE,可以得到:PE∥DA,从而得出EF与⊙P相切; (3)设⊙P与y轴相切于点G,P作PQ⊥x轴于点Q,设Q(x,0),用含有x的代数式分别表示出PG和PB,再根据PG=PB求出x的值即可. 试题解析:(1) ∵,当x=0时, y=;当y=0时,x=-2, ∴A(-2,0),D, ∵ABCD为等腰梯形, ∴AD=BC,∠OAD=∠OBC 过点C作CH⊥AB于点H,则AO=BH,OH=DC.
∵ABCD的面积是, ∴8=, ∴DC=2, ∴C(2, ),B(4,0), 设抛物线解析式为(),代入A(-2,0),D,B(4,0) 得, 解得, 即; (2)连结PE,∵PE=PB,
∴∠PBE=∠PEB, ∵∠PBE=∠DAB, ∴∠DAB=∠PBE, ∴PE∥DA, ∵EF⊥AD, ∴∠FEP=∠AFF=90°, 又PE为半径,EF与⊙P相切.; (3)设⊙P与y轴相切于点G,P作PQ⊥x轴于点Q, 设Q(x,0),则QB=4-x,
∵∠PBA=∠DAO,, ∴∠PBA=∠DAO=60°, ∴PQ=, PB="8-2x" ,P(x, ), ∵⊙P与y轴相切于点G,⊙P过点B, ∴PG=PB, ∴x=8-2x, ∴x=,P(,). |