已知二次函数(a为常数,且a≠0),图像的顶点为C.以下三个判断: ①无论a为何值,该函数的图像与x轴一定有两个交点;②无论a为何值,该函数的图像在x轴上截得的
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已知二次函数(a为常数,且a≠0),图像的顶点为C.以下三个判断: ①无论a为何值,该函数的图像与x轴一定有两个交点;②无论a为何值,该函数的图像在x轴上截得的
题型:不详
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来源:
已知二次函数
(a为常数,且a≠0),图像的顶点为C.以下三个判断: ①无论a为何值,该函数的图像与x轴一定有两个交点;②无论a为何值,该函数的图像在x轴上截得的线段长为1;③若该函数的图像与x轴有两个交点A、B,且S
△ABC
=1时,则a=8.其中,正确的是( )
A.①② B.②③ C.①③ D.①②③
答案
A.
解析
试题分析:∵
,
∴当a为常数,且a≠0时,对于
有
.
∴①无论a为何值,该函数的图像与x轴一定有两个交点(1,0),(2,0),正确;
②无论a为何值,该函数的图像在x轴上截得的线段长为
,正确.
③若该函数的图象与x轴有两个交A、B,且S
△
ABC
=1时,
∴三角形的高为2,即顶点坐标为:
或
.
∴a=8或-8,此选项错误.
因此,正确的是①②.
故选A.
举一反三
某公园草坪的防护栏形状是抛物线形.为了牢固起见,每段护栏按0.4m的间距加装不锈钢的支柱,防护栏的最高点距底部0.5m(如图),则其中防护栏支柱A
2
B
2
的长度为
m.
题型:不详
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|
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二次函数
(a≠0)中的自变量x与函数值y的部分对应值如下表:
x
…
-
-1
-
0
1
…
y
…
-
-2
-
-2
-
0
…
则
的解为
.
题型:不详
难度:
|
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已知二次函数
的图象经过点(4,3),(3,0).
(1)求b、c的值;
(2)求出该二次函数图象的顶点坐标和对称轴,并在所给坐标系中画出该函数的图象;
(3)该函数的图像经过怎样的平移得到
的图像?
题型:不详
难度:
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cm/s,当点P到达点B时,P、Q两点停止运动.设点P的运动时间为t
s,四边形APQC的面积为y
cm
2
.
(1)当t为何值时,△PBQ是直角三角形?
(2)①求y与t的函数关系式,并写出t的取值范围;
②当t为何值时,y取得最小值?最小值为多少?
(3)设PQ的长为x
cm,试求y与x的函数关系式.
题型:不详
难度:
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已知二次函数
中,函数y与自变量x的部分对应值如下表:
x
…
-2
-1
0
1
2
…
y
…
-3
-4
-3
0
5
…
则此二次函数的对称轴为
.
题型:不详
难度:
|
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