如图是二次函数图像的一部分,其对称轴是,且过点（－3,0）,下列说法：①②③<0 ④若（-5,y1）,(1,y2）是抛物线上两点,则,其中说法正确的是（ 

题型：不详难度：来源：

如图是二次函数图像的一部分,其对称轴是,且过点（－3,0）,下列说法：①②③<0 ④若（-5,y₁）,(1,y₂）是抛物线上两点,则,其中说法正确的是（   ）

A．①②

B．②③

C．①②④

D．①②③④

答案

C．

解析

试题分析：∵二次函数的图象的开口向上,
∴a＞0,
∵二次函数的图象y轴的交点在y轴的负半轴上,
∴c＜0,
∵二次函数图象的对称轴是直线x=﹣1,
∴﹣=﹣1,
∴b=2a＞0,
∴abc＜0,∴①正确；
2a﹣b=2a﹣2a=0,∴②正确；
∵二次函数y=ax²+bx+c图象的一部分,其对称轴为x=﹣1,且过点（﹣3,0）．
∴与x轴的另一个交点的坐标是（1,0）,
∴把x=2代入y=ax²+bx+c得：y=4a+2b+c＞0,∴③错误；
∵二次函数y=ax²+bx+c图象的对称轴为x=﹣1,
∴点（﹣5,y₁）关于对称轴的对称点的坐标是（3,y₁）,
根据当x＞﹣1时,y随x的增大而增大,
∵1＜3,
∴y₂＜y₁,∴④正确.
故选C．