已知正项数列满足:,数列的前项和为,且满足,.(1)求数列和的通项公式;(2)设,数列的前项和为,求证:.
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已知正项数列满足:,数列的前项和为,且满足,.(1)求数列和的通项公式;(2)设,数列的前项和为,求证:.
题型:不详
难度:
来源:
已知正项数列
满足:
,数列
的前
项和为
,且满足
,
.
(1)求数列
和
的通项公式;
(2)设
,数列
的前
项和为
,求证:
.
答案
(1)
,
;(2)详见解析.
解析
试题分析:(1)解以
为变量的一元二次方程得出数列
的通项公式,利用
与
之间的关系利用作差法求出数列
的通项公式;(2)先求出数列
的通项公式,方法一是将
的前
项和中的项一一配对并进行裂项展开,然后利用裂项法求
,进而证明相应不等式;方法二是将数列
中的每一项进行拆开,然后逐项求和
,进而证明相应不等式.
试题解析:(1)由
,得
,
由于
是正项数列,所以
,
由
可得当
时,
,两式相减得
,
数列
是首项为
,公比
的等比数列,
;
(2)
,
方法一:
,
;
方法二:
,
.
举一反三
已知数列
是首项为
,公比
的等比数列,设
.
(1)求证数列
的前n项和
;
(2)若
对一切正整数n恒成立,求实数m的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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若数列
的前
项和
满足
,等差数列
满足
.
(1)求数列
、
的通项公式;
(2)设
,求数列
的前
项和为
.
题型:不详
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设
是等差数列
的前
项和,
,则
的值为( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
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|
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下面是关于公差
的等差数列
的四个命题:
其中的真命题为( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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设
,其中
成公比为
的等比数列,
成公差为1的等差数列,则
的最小值是.
题型:不详
难度:
|
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