抛物线上部分点的横坐标，纵坐标的对应值如下表：…012……04664…从上表可知，下列说法正确的是．①抛物线与轴的一个交点为；　②抛物线与轴的交点为；

题型：不详难度：来源：

抛物线

上部分点的横坐标

，纵坐标

的对应值如下表：

	…			0	1	2	…
	…	0	4	6	6	4	…

从上表可知，下列说法正确的是．
①抛物线与

轴的一个交点为

；　②抛物线与

轴的交点为

；
③抛物线的对称轴是：直线

；　　 ④在对称轴左侧

随

增大而增大.

答案

①②④.

解析

试题分析：从表中知道：当x=-2时，y=0，当x=0时，y=6，
∴抛物线与x轴的一个交点为（-2，0），抛物线与y轴的交点为（0，6）.
从表中还知道：当x=-1和x=2时，y=4，
∴抛物线的对称轴方程为x=

（-1+2）=

，同时也可以得到在对称轴左侧y随x增大而增大．
所以①②④正确．

举一反三

如图，抛物线

与x轴交于A（1，0）、B（-4，0）两点，交y轴与C点.

(1)求该抛物线的解析式.
(2)在该抛物线位于第二象限的部分上是否存在点D，使得△DBC的面积S最大？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．
(3)设抛物线的顶点为点F,连接线段CF,连接直线BC,请问能否在直线BC上找到一个点M,在抛物线上找到一个点N,使得C、F、M、N四点组成的四边形为平行四边形,若存在，请写出点M和点N的坐标；若不存在，请说明理由．

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汽车匀加速行驶路程为

，匀减速行驶路程为

，其中

、

为常数. 一汽车经过启动、匀加速行驶、匀速行驶、匀减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程

看作时间

的函数，其图象可能是（）

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老师给出一个函数,甲,乙,丙,丁四位同学各指出这个函数的一个性质:
甲:函数的图像不经过第三象限；乙：函数的图像经过第一象限；
丙：当x＜2时，y随x的增大而减小；丁：当x＜2时，y＞0；
已知这四位同学叙述都正确，请构造出满足上述所有性质的一个函数___________________。

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在某市开展的环境创优活动中，某居民小区要在一块靠墙（墙长15米）的空地上修建一个矩形花园ABCD，花园的一边靠墙，另三边用总长为40m的栅栏围成，若设花园与墙平行的一边长为x(m)，花园的面积为y(m²)。
（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（2）满足条件的花园面积能达到200m²吗？若能，求出此时x的值，若不能，说明理由：
（3）根据(1)中求得的函数关系式，判断当x取何值时，花园的面积最大？最大面积是多少？

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如图,抛物线y=ax²+bx+c与x轴的一个交点A的坐标为（﹣1，0），对称轴为直线x=﹣2．

（1）求抛物线与x轴的另一个交点B的坐标；
（2）点D是抛物线与y轴的交点，点C是抛物线上的另一点．若以AB为一底边的梯形ABCD的面积为9．
求此抛物线的解析式，并指出顶点E的坐标；
（3）点P是（2）中抛物线对称轴上一动点，且以1个单位/秒的速度从此抛物线的顶点E向上运动．设点P运动的时间为t秒．
①当t为　　秒时，△PAD的周长最小？当t为秒时，△PAD是以AD为腰的等腰三角形？（结果保留根号）
②点P在运动过程中，是否存在一点P，使△PAD是以AD为斜边的直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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抛物线上部分点的横坐标，纵坐标的对应值如下表：…012……04664…从上表可知，下列说法正确的是 ．①抛物线与轴的一个交点为； ②抛物线与轴的交点为；