在平面直角坐标系中,已知向量a=(-1,2),又点A(8,0),B(-8,t),C(8sinθ,t).(I)若AB⊥a求向量OB的坐标;(Ⅱ)若向量AC与向量a
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在平面直角坐标系中,已知向量a=(-1,2),又点A(8,0),B(-8,t),C(8sinθ,t).(I)若AB⊥a求向量OB的坐标;(Ⅱ)若向量AC与向量a
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在平面直角坐标系中,已知向量
a
=(-1,2),又点A(8,0),B(-8,t),C(8sinθ,t).
(I)若
AB
⊥
a
求向量
OB
的坐标;
(Ⅱ)若向量
AC
与向量
a
共线,当tsinθ取最大值时,求
OA
•
OC
.
答案
(Ⅰ)由A(8,0),B(-8,t),
所以
AB
=(-16,t)
,
a
=(-1,2),又
AB
⊥
a
,所以16+2t=0,t=-8.
故
OB
=(-8,-8)
.
(Ⅱ)由A(8,0),C(8sinθ,t),所以
AC
=(8sinθ-8,t)
,
a
=(-1,2),
又向量
AC
与向量
a
共线,所以
8sinθ-8
-1
=
t
2
,t=16-16sinθ,
tsinθ=16sinθ-16si
n
2
θ=-16(sinθ-
1
2
)
2
+4
.
故当
sinθ=
1
2
时,tsinθ取最大值,此时
OC
=(4,8)
.
所以,
OA
•
OC
=(8,0)•(4,8)=32
.
举一反三
如图所示,点E在△ABC的边BC上,且CE=3EB,设
AB
=
a
,
AC
=
b
,则
AE
=______(用
a
、
b
表示).
题型:不详
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若O是△ABC内一点,
OA
+
OB
+
OC
=
0
,则O是△ABC的( )
A.内心
B.外心
C.垂心
D.重心
题型:不详
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|
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已知△ABC的顶点分别为A(1,-1,2),B(5,-6,2),C(1,3,-1),则AC边上的高BD等于( )
A.3
B.4
C.5
D.6
题型:不详
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|
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在下列条件中,M与A、B、C一定共面的是( )
A.
OM
=2
OA
-
OB
-
OC
B.
OM
=
1
5
OA
+
1
3
OB
+
1
2
OC
C.
MA
+
MB
+
MC
=
0
D.
OM
+
OA
+
OB
+
OC
=
0
题型:不详
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|
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在△ABC中,M是BC边靠近B点的三等分点,若
AB
=a,
AC
=b
,则
AM
=______.
题型:不详
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|
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