已知△ABC的顶点分别为A（1，-1，2），B（5，-6，2），C（1，3，-1），则AC边上的高BD等于（　　）A．3B．4C．5D．6

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已知△ABC的顶点分别为A（1，-1，2），B（5，-6，2），C（1，3，-1），则AC边上的高BD等于（　　）A．3B．4C．5D．6

题型：不详难度：来源：
已知△ABC的顶点分别为A（1，-1，2），B（5，-6，2），C（1，3，-1），则AC边上的高BD等于（　　）
A．3B．4C．5D．6
答案
设


AD
=λ


AC
，又


AC
=（0，4，-3）．
则


AD
=（0，4λ，-3λ）．


AB
=（4，-5，0），


BD
=（-4，4λ+5，-3λ），
由


AC
•


BD
=0，
得λ=-
4
5
，∴


BD
=（-4，
9
5
，
12
5
），
∴|


BD
|=5．
故选C
举一反三
在下列条件中，M与A、B、C一定共面的是（　　）
A．


OM
=2


OA
-


OB
-


OC
B．


OM
=
1
5


OA
+
1
3


OB
+
1
2


OC
C．


MA
+


MB
+


MC
=


0
D．


OM
+


OA
+


OB
+


OC
=


0
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在△ABC中，M是BC边靠近B点的三等分点，若


AB
=a，


AC
=b，则


AM
=______．
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已知


a
=


e1
+2


e2
，


b
=2


e1
-3


e2
，则2


a
-


b
等于（　　）
A．4


e
1		B．7


e
2		C．4


e
1+7


e
2		D．4


e
1-7


e
2
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设


OA
=(3，1)，


OB
=(-1，2)，


OC
⊥


OB
，


BC
∥


OA
，试求满足


OD
+


OA
=


OC
的


OD
的坐标（O为坐标原点）．
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设向量


a
=（1，2m），


b
=（m+1，1），


c
=（2，m），若（


a
+


c
）⊥


b
，则|


a
|=______．
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