若O是△ABC内一点，OA+OB+OC=0，则O是△ABC的（　　）A．内心B．外心C．垂心D．重心

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若O是△ABC内一点，OA+OB+OC=0，则O是△ABC的（　　）A．内心B．外心C．垂心D．重心

题型：不详难度：来源：
若O是△ABC内一点，


OA
+


OB
+


OC
=


0
，则O是△ABC的（　　）
A．内心B．外心C．垂心D．重心
答案
以


OB
、


OC
为邻边作平行四边形OBDC，
则


OD
=


OB
+


OC
．
又


OA
+


OB
+


OC
=


0
，
∴


OB
+


OC
=-


OA
．
∴-


OA
=


OD
．
∴O为AD的中点，且A、O、D共线．
又E为OD的中点，
∴O是中线AE的三等分点，且OA=
2
3
AE．
∴O是△ABC的重心．
故选D
举一反三
已知△ABC的顶点分别为A（1，-1，2），B（5，-6，2），C（1，3，-1），则AC边上的高BD等于（　　）
A．3B．4C．5D．6
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在下列条件中，M与A、B、C一定共面的是（　　）
A．


OM
=2


OA
-


OB
-


OC
B．


OM
=
1
5


OA
+
1
3


OB
+
1
2


OC
C．


MA
+


MB
+


MC
=


0
D．


OM
+


OA
+


OB
+


OC
=


0
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在△ABC中，M是BC边靠近B点的三等分点，若


AB
=a，


AC
=b，则


AM
=______．
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已知


a
=


e1
+2


e2
，


b
=2


e1
-3


e2
，则2


a
-


b
等于（　　）
A．4


e
1		B．7


e
2		C．4


e
1+7


e
2		D．4


e
1-7


e
2
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设


OA
=(3，1)，


OB
=(-1，2)，


OC
⊥


OB
，


BC
∥


OA
，试求满足


OD
+


OA
=


OC
的


OD
的坐标（O为坐标原点）．
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