抛物线过点（2，-2）和（-1，10），与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点．（1）求抛物线的解析式．（2）求△ABC的面积．

题型：不详难度：来源：

抛物线过点（2，-2）和（-1，10），与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点．
（1）求抛物线的解析式．
（2）求△ABC的面积．

答案

(1);（2）6.

解析

试题分析：（1）根据二次函数y=x²+bx+c的图象过点（2，-2）和点（-1，10）两点，把两点坐标代入二次函数解析式，即可求出b、c的值，从而确定抛物线的解析式．
（2）令y=0,求出A、B两点的横坐标，进而可求△ABC的面积．
试题解析：（1）把点（2，-2）和（-1，10）代入中，得
 解得
∴所求二次函数解析式为．
（2）在中，令x=0，得y=4．
∴C(0，4)．
令y=0，得，
解得x=1或x=4．
∴A(1，0) ，B(4，0)．
∴AB=3，OC=4
∴
考点: 待定系数法求二次函数解析式．