已知函数.(1)m= 时,函数图像与x轴只有一个交点;(2)m为何值时,函数图像与x轴没有交点;(3)若函数图像与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C
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已知函数.(1)m= 时,函数图像与x轴只有一个交点;(2)m为何值时,函数图像与x轴没有交点;(3)若函数图像与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C
题型:不详
难度:
来源:
已知函数
.
(1)m=
时,函数图像与x轴只有一个交点;
(2)m为何值时,函数图像与x轴没有交点;
(3)若函数图像与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,且△ABC的面积为4,求m的值.
答案
(1)
;(2)m<
;(3)
.
解析
试题分析:(1)令根的判别式等于0,求出m的值,即可得到结果;
(2)令根的判别式小于0即可求出m的范围;
(3)对于二次函数解析式,分别令x与y为0求出y与x的值,利用根与系数的关系求出两个之和与两根之积,表示出三角形ABC的面积,根据已知面积为4即可求出m的值.
试题解析:(1)∵函数
图象与x轴只有一个交点,
∴△=4m
2
-4(m-1)
2
=4m
2
-4m
2
+8m-4=0,即m=
.
(2)∵函数与x轴没有交点,
∴△=4m
2
-4(m-1)
2
=4m
2
-4m
2
+8m-4<0,即m<
.
(3)对于二次函
,
令x=0,得到y=m-1,即C(0,m-1),
令y=0,得到(m-1)x
2
+2mx+m-1=0,
设此方程的两根为a,b,
∴由根与系数的关系得到a+b=
,ab=1,
∴
.
∵△ABC的面积为4,
∴
AB•y
C
纵坐标
=4,即|m-1|×
=8,
两边平方得:4m
2
-4(m-1)
2
=64,即8m=68,
解得:m=
.
举一反三
已知二次函数y=ax²+bx+c(a≠0)的图像如图所示,则下列结论中正确的是( )
A.a>0
B.3是方程ax²+bx+c=0的一个根
C.a+b+c=0
D.当x<1时,y随x的增大而减小
题型:不详
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已知抛物线y=x²-4x+3.
(1)该抛物线的对称轴是
,顶点坐标
;
(2)将该抛物线向上平移2个单位长度,再向左平移3个单位长度得到新的二次函数图像,请写出相应的解析式,并用列表,描点,连线的方法画出新二次函数的图像;
x
…
…
y
…
…
(3)新图像上两点A(x
1
,y
1
),B(x
2
,y
2
),它们的横坐标满足<-2,且-1<<0,试比较y
1
,y
2
,0三者的大小关系.
题型:不详
难度:
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二次函数y=ax²-6ax+c(a>0)的图像抛物线过点C(0,4),设抛物线的顶点为D。
(1)若抛物线经过点(1,-6),求二次函数的解析式;
(2)若a=1时,试判断抛物线与x轴交点的个数;
(3)如图所示A、B是⊙P上两点,AB=8,AP=5。且抛物线过点A(x
1
,y
1
),B(x
2
,y
2
),并有AD=BD。设⊙P上一动点E(不与A、B重合),且∠AEB为锐角,若<a≤1时,请判断∠AEB与∠ADB的大小关系,并说明理由。
题型:不详
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如图,已知抛物线
和直线
.我们约定:当x任取一值时,x对应的函数值分别为y
1
、y
2
,若y
1
≠y
2
,取y
1
、y
2
中的较小值记为M;若y
1
=y
2
,记M=y
1
=y
2
.下列判断:①当x>2时,M=y
2
;②当x<0时,x值越大,M值越大;③使得M大于4的x值不存在;④若M=2,则x=1.其中正确的有 ( )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
题型:不详
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二次函数y=2(x﹣1)
2
+3的图象的顶点坐标是
.
题型:不详
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