如图为二次函数 的图象,在下列说法中：① ＜0,②方程 的两实根分别为 ,③ ＞0,④当x＞1时,y随x的增大而增大,其中正确的有：（ ）
 | A．①②③ | B．①②④ | C．②③④ | D．①③④ |
答案
| B． |
解析
试题分析：∵抛物线开口向上,
∴a＞0;
∵抛物线与y轴的交点在x轴下方,
∴c＜0,
∴ac＜0,所以①正确;
∵抛物线与x轴的交点坐标为（﹣1,0）.（3,0）,
∴方程的两实根分别为,所以②正确;
∵抛物线与x轴的交点坐标为（﹣1,0）.（3,0）,
∴抛物线的对称轴为直线x=1,当x=1,y＜0,即a+b+c＜0,所以③不正确;
当x＞1时,y随x的增大而增大,所以④正确.
故选B． | 举一反三
如图所示,抛物线 （ ）与 轴的两个交点分别为 和 ,当 时,的取值范围是 ．
 | | 已知抛物线y=ax2+bx+c经过（-1,0）,(0,-3),(2,-3)三点,求这条抛物线的解析式,并指出对称轴和顶点坐标. | 已知：关于 的二次函数y=px2-(3p+2)x+2p+2(p>0）
（1）求证：无论p为何值时,此函数图象与x轴总有两个交点;
（2）设这两个交点坐标分别为（x1,0）,（x2,0）（其中x1＜x2）且S=x2-2x1,求S关于P的函数解析式 | 如图所示,某居民小区要在一块一边靠墙（墙长15m）的空地上修建一个矩形花园ABCD,花园的一边靠墙,另三边用总长为40m的栅栏围成,若花园的BC边长为x米,花园的面积为y（m2）
（1）求y与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;
（2）满足条件的花园面积能达到200m2吗？若能,求出此时x的值;若不能,说明理由;
（3）请结合题意,判断当x取何值时,花园的面积最大？ | 已知：如图,直线 与x轴相交于点A,与直线 相交于点P.动点E从原点O出发,以每秒1个单位长度的速度沿着OPA的路线向点A匀速运动（E不与点O,A重合）,过点E分别作EF⊥x轴于F,EB⊥y轴于B.设运动t秒时,矩形EBOF与△OPA重叠部分面积为S.
（1）求点P的坐标;
（2）请判断△OPA的形状并说明理由;
（3）请探究S与t之间的函数关系式,并指出t的取值范围. |
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