试题分析: (1)将点和点的坐标代入抛物线函数中,可求出未知量,.则可求出该抛物线解析式;(2)由平行四边形的性质可知,,用含未知量的代数式表示的长度。则可得点坐标 ;(3)平行四边形是中心对称图形,其对称中心为两条对角线的交点(或对角线的中点),过对称中心的直线平分平行四边形的面积,因此过点与对称中心的直线平分的面积.求得此直线,首先要求得对称中心的坐标.则两点坐标可确定该直线. 试题解析: (1)点、在抛物线上, ∴, 解得,,抛物线的解析式为:. (2)在抛物线解析式中,令,得,. 设直线BC的解析式为,将,坐标代入得: ,解得,,∴. 设点坐标为,则,, ∴ 四边形是平行四边形, ∴, ∴,即, 解得或, ∴点坐标为或. (3)平行四边形是中心对称图形,其对称中心为两条对角线的交点(或对角线的中点),过对称中心的直线平分平行四边形的面积,因此过点与对称中心的直线平分的面积. ①当时,点坐标为,又 设对角线的中点为,则. 设直线的解析式为,将,坐标代入得: , 解得, ,∴所求直线的解析式为:; ②当时, 点坐标为,又, 设对角线的中点为,则. 设直线的解析式为,将,坐标代入得: ,解得,,所求直线的解析式为:. 综上所述,所求直线的解析式为:或.
【考点】1.一次函数解析式的解法;2.二次函数解析式的解法. |