已知二次函数.(1)当二次函数的图象经过坐标原点O(0,0)时,求二次函数的解析式;(2)如图,当m=2时,该抛物线与y轴交于点C,顶点为D,求C、D两点的坐标
题型:不详难度:来源:
已知二次函数.
(1)当二次函数的图象经过坐标原点O(0,0)时,求二次函数的解析式; (2)如图,当m=2时,该抛物线与y轴交于点C,顶点为D,求C、D两点的坐标; (3)在(2)的条件下,x轴上是否存在一点P,使得PC+PD最短?若P点存在,求出P点的坐标;若P点不存在,请说明理由。 |
答案
解:(1)∵二次函数的图象经过坐标原点O(0,0), ∴代入得:,解得:m=±1。 ∴二次函数的解析式为:或。 (2)∵m=2,∴二次函数为:。 ∴抛物线的顶点为:D(2,-1)。 当x=0时,y=3, ∴C点坐标为:(0,3)。 (3)存在,当P、C、D共线时PC+PD最短。 过点D作DE⊥y轴于点E,
∵PO∥DE,∴△COP∽△CED。 ∴,即,解得: ∴PC+PD最短时,P点的坐标为:P(,0)。 |
解析
试题分析:(1)根据二次函数的图象经过坐标原点O(0,0),直接代入求出m的值即可。 (2)把m=2,代入求出二次函数解析式,利用配方法求出顶点坐标以及图象与y轴交点即可。 (3)根据两点之间线段最短的性质,当P、C、D共线时PC+PD最短,利用相似三角形的判定和性质得出PO的长即可得出答案。 |
举一反三
如图,在平面直角坐标系xOy中,矩形OABC的边OA、OC分别在y轴和x轴的正半轴上,且长分别为m、4m(m>0),D为边AB的中点,一抛物线l经过点A、D及点M(﹣1,﹣1﹣m).
(1)求抛物线l的解析式(用含m的式子表示); (2)把△OAD沿直线OD折叠后点A落在点A′处,连接OA′并延长与线段BC的延长线交于点E,若抛物线l与线段CE相交,求实数m的取值范围; (3)在满足(2)的条件下,求出抛物线l顶点P到达最高位置时的坐标. |
二次函数的图象如图所示,则m的值是
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已知抛物线C1的顶点为P(1,0),且过点(0,).将抛物线C1向下平移h个单位(h>0)得到抛物线C2.一条平行于x轴的直线与两条抛物线交于A、B、C、D四点(如图),且点A、C关于y轴对称,直线AB与x轴的距离是m2(m>0).
(1)求抛物线C1的解析式的一般形式; (2)当m=2时,求h的值; (3)若抛物线C1的对称轴与直线AB交于点E,与抛物线C2交于点F.求证:tan∠EDF﹣tan∠ECP=. |
如图,已知抛物线(b,c是常数,且c<0)与x轴分别交于点A,B(点A位于点B的左侧),与y轴的负半轴交于点C,点A的坐标为(-1,0).
(1)b= ,点B的横坐标为 (上述结果均用含c的代数式表示); (2)连接BC,过点A作直线AE∥BC,与抛物线交于点E.点D是x轴上一点,其坐标为 (2,0),当C,D,E三点在同一直线上时,求抛物线的解析式; (3)在(2)的条件下,点P是x轴下方的抛物线上的一动点,连接PB,PC,设所得△PBC的面积为S. ①求S的取值范围; ②若△PBC的面积S为整数,则这样的△PBC共有 个. |
将抛物线向左平移2个单位,再向下平移1个单位,所得抛物线为 |
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