已知二次函数，当自变量x取m对应的函数值大于0，设自变量分别取m－3，m＋3 时对应的函数值为y1，y2，则A．y1＞0，y2＞0B．y1＞0，y2＜0 C．y

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已知二次函数

，当自变量x取m对应的函数值大于0，设自变量分别取m－3，m＋3 时对应的函数值为y₁，y₂，则

A．y₁＞0，y₂＞0

B．y₁＞0，y₂＜0

C．y₁＜0，y₂＞0

D．y₁＜0，y₂＜0

答案

解析

试题分析：如图，作出函数

的图象，图象与x轴交于A，B两点，

令

，则
根据一元二次方程根与系数的关系，AB=

。
当自变量x取m对应的函数值大于0时，函数图象位于A，B之间，
∴对自变量分别取m－3，m＋3 时对应的函数值为y₁，y₂，有y₁＜0，y₂＜0。
故选D。

举一反三

已知：抛物线C₁：y＝x²。如图（1），平移抛物线C₁得到抛物线C₂，C₂经过C₁的顶点O和A（2，0），C₂的对称轴分别交C₁、C₂于点B、D。

（1）求抛物线C₂的解析式；
（2）探究四边形ODAB的形状并证明你的结论；
（3）如图（2），将抛物线C₂向下平移m个单位（m＞0）得抛物线C₃，C₃的顶点为G，与y轴交于M。点N是M关于x轴的对称点，点P（

）在直线MG上。问：当m为何值时，在抛物线C₃上存在点Q，使得以M、N、P、Q为顶点的四边形为平行四边形？

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如图，已知抛物线y=ax²+bx﹣4经过A（﹣8，0），B（2，0）两点，直线x=﹣4交x轴于点C，交抛物线于点D．

（1）求该抛物线的解析式；
（2）点P在抛物线上，点E在直线x=﹣4上，若以A，O，E，P为顶点的四边形是平行四边形，求点P的坐标；
（3）若B，D，C三点到同一条直线的距离分别是d₁，d₂，d₃，问是否存在直线l，使

？若存在，请直接写出d₃的值；若不存在，请说明理由．

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二次函数y=﹣x²+bx+c的图象如图所示：若点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）在此函数图象上，x₁＜x₂＜1，y₁与y₂的大小关系是

A．y₁≤y₂

B．y₁＜y₂

C．y₁≥y₂

D．y₁＞y₂

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如图1，平面之间坐标系中，等腰直角三角形的直角边BC在x轴正半轴上滑动，点C的坐标为（t，0），直角边AC=4，经过O，C两点做抛物线

（a为常数，a＞0），该抛物线与斜边AB交于点E，直线OA：y₂=kx（k为常数，k＞0）

（1）填空：用含t的代数式表示点A的坐标及k的值：A　　，k=　　；
（2）随着三角板的滑动，当a=

时：
①请你验证：抛物线

的顶点在函数

的图象上；
②当三角板滑至点E为AB的中点时，求t的值；
（3）直线OA与抛物线的另一个交点为点D，当t≤x≤t+4，|y₂﹣y₁|的值随x的增大而减小，当x≥t+4时，|y₂﹣y₁|的值随x的增大而增大，求a与t的关系式及t的取值范围．

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已知抛物线

的顶点为点D，并与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴相交于点C．

（1）求点A、B、C、D的坐标；
（2）在y轴的正半轴上是否存在点P，使以点P、O、A为顶点的三角形与△AOC相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）取点E（

，0）和点F（0，

），直线l经过E、F两点，点G是线段BD的中点．
①点G是否在直线l上，请说明理由；
②在抛物线上是否存在点M，使点M关于直线l的对称点在x轴上？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

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