解:(1)∵点C的坐标为(t,0),直角边AC=4,∴点A的坐标是(t,4)。 ∵直线OA:y2=kx(k为常数,k>0),∴4=kt,则(k>0)。 (2)①当a=时,,其顶点坐标为。 对于,当x=时, ∴点在抛物线上。 ∴当a=时,抛物线的顶点在函数的图象上。 ②如图1,过点E作EK⊥x轴于点K,
∵AC⊥x轴,∴AC∥EK。 ∵点E是线段AB的中点,∴K为BC的中点。 ∴EK是△ACB的中位线。 ∴EK=AC=2,CK=BC=2。∴E(t+2,2)。 ∵点E在抛物线上, ∴,解得t=2。 ∴当三角板滑至点E为AB的中点时,t=2。 (3)如图2,由得,
解得,或x=0(不合题意,舍去)。 ∴点D的横坐标是。 当时,|y2﹣y1|=0,由题意得,即。 又, ∴当时,取得最大值。 又当时,取得最小值0, ∴当时,的值随x的增大而减小,当时,的值随x的增大而增大。 由题意,得,将代入得,解得。 综上所述,a与t的关系式为,t的取值范围为。 |