(2013年浙江义乌3分)如图,抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A(1,0),顶点坐标为(1,n),与y轴的交点在(0,2)、(0,3)之间(包含端点),
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(2013年浙江义乌3分)如图,抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A(1,0),顶点坐标为(1,n),与y轴的交点在(0,2)、(0,3)之间(包含端点),
题型:不详
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来源:
(2013年浙江义乌3分)如图,抛物线y=ax
2
+bx+c与x轴交于点A(
1,0),顶点坐标为(1,n),与y轴的交点在(0,2)、(0,3)之间(包含端点),则下列结论:
①当x>3时,y<0;②3a+b>0;③
;④3≤n≤4中,
正确的是【 】
A.①②
B.③④
C.①④
D.①③
答案
D。
解析
①∵抛物线y=ax
2
+bx+c与x轴交于点A(-1,0),对称轴直线是x=1,
∴该抛物线与x轴的另一个交点的坐标是(3,0),
∴根据图示知,当x>3时,y<0。故①正确。
②根据图示知,抛物线开口方向向下,则a<0。
∵对称轴
,∴b=-2a。
∴3a+b=3a-2a=a<0,即3a+b<0。故②错误。
③∵抛物线与x轴的两个交点坐标分别是(-1,0),(3,0),∴-1×3=-3。
∴
,则
。
∵抛物线与y轴的交点在(0,2)、(0,3)之间(包含端点),∴2≤c≤3。
∴
,即。故③正确。
④根据题意知,
,
∵2≤c≤3,∴
,即
。故④错误。
综上所述,正确的说法有①③。故选D。
举一反三
(2013年浙江义乌10分)为迎接中国森博会,某商家计划从厂家采购A,B两种产品共20件,产品的采购单价(元/件)是采购数量(件)的一次函数.下表提供了部分采购数据.
采购数量(件)
1
2
…
A产品单价(元/件)
1480
1460
…
B产品单价(元/件)
1290
1280
…
(1)设A产品的采购数量为x(件),采购单价为y
1
(元/件),求y
1
与x的关系式;
(2)经商家与厂家协商,采购A产品的数量不少于B产品数量的
,且A产品采购单价不低于1200元.求该商家共有几种进货方案;
(3)该商家分别以1760元/件和1700元/件的销售单价售出A,B两种产品,且全部售完.在(2)的条件下,求采购A种产品多少件时总利润最大,并求最大利润.
题型:不详
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(2013年浙江义乌10分)小明合作学习小组在探究旋转、平移变换.如图△ABC,△DEF均为等腰直角三角形,各顶点坐标分别为A(1,1),B(2,2),C(2,1),D(
,0),E(
, 0),F(
,
).
(1)他们将△ABC绕C点按顺时针方向旋转45
0
得到△A
1
B
1
C.请你写出点A
1
,B
1
的坐标,并判断A
1
C和DF的位置关系;
(2)他们将△ABC绕原点按顺时针方向旋转45
0
,发现旋转后的三角形恰好有两个顶点落在抛物线
上.请你求出符合条件的抛物线解析式;
(3)他们继续探究,发现将△ABC绕某个点旋转45,若旋转后的三角形恰好有两个顶点落在抛物线
上,则可求出旋转后三角形的直角顶点P的坐标.请你直接写出点P的所有坐标.
题型:不详
难度:
|
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如图,已知抛物线与x轴交于A(﹣1,0),B(3,0)两点,与y轴交于点C(0,3).
(1)求抛物线的解析式;
(2)设抛物线的顶点为D,在其对称轴的右侧的抛物线上是否存在点P,使得△PDC是等腰三角形?若存在,求出符合条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由;
(3)点M是抛物线上一点,以B,C,D,M为顶点的四边形是直角梯形,试求出点M的坐标.
题型:不详
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二次函数y=ax
2
+bx+c的图象如图所示,则下列结论正确的是
A.a<0,b<0,c>0,b
2
﹣4ac>0
B.a>0,b<0,c>0,b
2
﹣4ac<0
C.a<0,b>0,c<0,b
2
﹣4ac>0
D.a<0,b>0,c>0,b
2
﹣4ac>0
题型:不详
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|
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已知抛物线y
1
=ax
2
+bx+c(a≠0)的顶点坐标是(1,4),它与直线y
2
=x+1的一个交点的横坐标为2.
(1)求抛物线的解析式;
(2)在给出的坐标系中画出抛物线y
1
=ax
2
+bx+c(a≠0)及直线y
2
=x+1的图象,并根据图象,直接写出使得y
1
≥y
2
的x的取值范围;
(3)设抛物线与x轴的右边交点为A,过点A作x轴的垂线,交直线y
2
=x+1于点B,点P在抛物线上,当S
△
PAB
≤6时,求点P的横坐标x的取值范围.
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