(2013年四川资阳3分)如图,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)过点(1,0)和点(0,﹣2),且顶点在第三象限,设P=a﹣b+c,则P的取值范围是【
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(2013年四川资阳3分)如图,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)过点(1,0)和点(0,﹣2),且顶点在第三象限,设P=a﹣b+c,则P的取值范围是【
题型:不详
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(2013年四川资阳3分)如图,抛物线y=ax
2
+bx+c(a≠0)过点(1,0)和点(0,﹣2),且顶点在第三象限,设P=a﹣b+c,则P的取值范围是【 】
A.﹣4<P<0
B.﹣4<P<﹣2
C.﹣2<P<0
D.﹣1<P<0
答案
A。
解析
∵二次函数的图象开口向上,∴a>0。
∵对称轴在y轴的左边,∴
<0。∴b>0。
∵图象与y轴的交点坐标是(0,﹣2),过(1,0)点,代入得:a+b﹣2=0。
∴a=2﹣b,b=2﹣a。∴y=ax
2
+(2﹣a)x﹣2。
把x=﹣1代入得:y=a﹣(2﹣a)﹣2=2a﹣4,
∵b>0,∴b=2﹣a>0。∴a<2。
∵a>0,∴0<a<2。∴0<2a<4。∴﹣4<2a﹣4<0,即﹣4<P<0。
故选A。
举一反三
(2013年四川资阳12分)如图,四边形ABCD是平行四边形,过点A、C、D作抛物线y=ax
2
+bx+c(a≠0),与x轴的另一交点为E,连结CE,点A、B、D的坐标分别为(﹣2,0)、(3,0)、(0,4).
(1)求抛物线的解析式;
(2)已知抛物线的对称轴l交x轴于点F,交线段CD于点K,点M、N分别是直线l和x轴上的动点,连结MN,当线段MN恰好被BC垂直平分时,求点N的坐标;
(3)在满足(2)的条件下,过点M作一条直线,使之将四边形AECD的面积分为3:4的两部分,求出该直线的解析式.
题型:不详
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(2013年四川自贡14分)如图,已知抛物线y=ax
2
+bx﹣2(a≠0)与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点,直线BD交抛物线于点D,并且D(2,3),tan∠DBA=
.
(1)求抛物线的解析式;
(2)已知点M为抛物线上一动点,且在第三象限,顺次连接点B、M、C、A,求四边形BMCA面积的最大值;
(3)在(2)中四边形BMCA面积最大的条件下,过点M作直线平行于y轴,在这条直线上是否存在一个以Q点为圆心,OQ为半径且与直线AC相切的圆?若存在,求出圆心Q的坐标;若不存在,请说明理由.
题型:不详
难度:
|
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(2013年浙江义乌3分)如图,抛物线y=ax
2
+bx+c与x轴交于点A(
1,0),顶点坐标为(1,n),与y轴的交点在(0,2)、(0,3)之间(包含端点),则下列结论:
①当x>3时,y<0;②3a+b>0;③
;④3≤n≤4中,
正确的是【 】
A.①②
B.③④
C.①④
D.①③
题型:不详
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(2013年浙江义乌10分)为迎接中国森博会,某商家计划从厂家采购A,B两种产品共20件,产品的采购单价(元/件)是采购数量(件)的一次函数.下表提供了部分采购数据.
采购数量(件)
1
2
…
A产品单价(元/件)
1480
1460
…
B产品单价(元/件)
1290
1280
…
(1)设A产品的采购数量为x(件),采购单价为y
1
(元/件),求y
1
与x的关系式;
(2)经商家与厂家协商,采购A产品的数量不少于B产品数量的
,且A产品采购单价不低于1200元.求该商家共有几种进货方案;
(3)该商家分别以1760元/件和1700元/件的销售单价售出A,B两种产品,且全部售完.在(2)的条件下,求采购A种产品多少件时总利润最大,并求最大利润.
题型:不详
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(2013年浙江义乌10分)小明合作学习小组在探究旋转、平移变换.如图△ABC,△DEF均为等腰直角三角形,各顶点坐标分别为A(1,1),B(2,2),C(2,1),D(
,0),E(
, 0),F(
,
).
(1)他们将△ABC绕C点按顺时针方向旋转45
0
得到△A
1
B
1
C.请你写出点A
1
,B
1
的坐标,并判断A
1
C和DF的位置关系;
(2)他们将△ABC绕原点按顺时针方向旋转45
0
,发现旋转后的三角形恰好有两个顶点落在抛物线
上.请你求出符合条件的抛物线解析式;
(3)他们继续探究,发现将△ABC绕某个点旋转45,若旋转后的三角形恰好有两个顶点落在抛物线
上,则可求出旋转后三角形的直角顶点P的坐标.请你直接写出点P的所有坐标.
题型:不详
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