∵抛物线开口向下,∴a<0。∴2a<0。 ∵对称轴x=>1,﹣b<2a,∴2a+b>0。故选项①正确。 ∵﹣b<2a,∴b>﹣2a>0>a, 取符合“开口向下,与x轴的一个交点的横坐标在0与1之间,对称轴在直线x=1右侧”的特点的一函数,如, 令,得。 由得。 ∴。 当时,a>c,a<c,a= c都有可能。故②选项错误。 ∵﹣1<m<n<1,﹣2<m+n<2, ∴抛物线对称轴为:x==>1,>2,m+n<。故选项③正确。 当x=1时,a+b+c>0,2a+b>0,3a+2b+c>0,∴3a+c>﹣2b。∴﹣3a﹣c<2b。 ∵a<0,b>0,c<0,∴3|a|+|c|=﹣3a﹣c<2b=2|b|。故④选项正确。 综上所述,正确的结论是①③④。 |