分析:(1)将点A的坐标代入到抛物线的解析式求得c值,然后配方后即可确定顶点D的坐标。 (2)连接CD、CB,过点D作DF⊥y轴于点F,首先求得点C的坐标,然后证得△DCB∽△AOC得到∠CBD=∠OCA,根据∠ACB=∠CBD+∠E=∠OCA+∠OCB,得到∠E=∠OCB=45°。 (3)设直线PQ交y轴于N点,交BD于H点,作DG⊥x轴于G点,增大△DGB∽△PON后利用相似三角形的性质求得ON的长,从而求得点N的坐标,进而求得直线PQ的解析式,设Q(m,n),根据点Q在直线PQ和抛物线 上,得到 ,求得m、n的值后即可求得点Q的坐标。 解:(1)把x=﹣1,y=0代入 得:1+2+c=0,∴c=﹣3。 ∴ 。 ∴顶点D的坐标为(1,﹣4)。 (2)如图1,连接CD、CB,过点D作DF⊥y轴于点F,
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191019/20191019044519-95380.png) 由 解得x=﹣1或x=3,∴B(3,0)。 当x=0时, ,∴C(0,﹣3)。 ∴OB=OC=3。 ∵∠BOC=90°,∴∠OCB=45°,BC= 。 又∵DF=CF=1,∠CFD=90°, ∴∠FCD=45°,CD= 。 ∴∠BCD=180°﹣∠OCB﹣∠FCD=90° ∴∠BCD=∠COA。 又∵ ,∴△DCB∽△AOC。 又∵∠ACB=∠CBD+∠E=∠OCA+∠OCB,∴∠E=∠OCB=45°。 (3)如图2,设直线PQ交y轴于N点,交BD于H点,作DG⊥x轴于G点,
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191019/20191019044520-83069.png) ∵∠PMA=45°,∴∠EMH=45°。∴∠MHE=90°。 ∴∠PHB=90°。∴∠DBG+∠OPN=90°。 又∵∠ONP+∠OPN=90°,∴∠DBG=∠ONP。 又∵∠DGB=∠PON=90°,∴△DGB=∠PON=90°。 ∴△DGB∽△PON。 ∴ ,即 ,解得ON=2。 ∴N(0,﹣2)。 设直线PQ的解析式为y=kx+b, 则 ,解得: 。 ∴直线PQ的解析式为 。 设Q(m,n)且n<0,∴ 。 又∵Q(m,n)在 上,∴ 。 ∴ ,解得:m=2或m= 。 ∴n=﹣3或n= 。 ∴点Q的坐标为(2,﹣3)或( , )。 |