已知抛物线y=a（x﹣3）2+2经过点（1，﹣2）．（1）求a的值；（2）若点A（m，y1）、B（n，y2）（m＜n＜3）都在该抛物线上，试比较y1与y2的大小

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已知抛物线y=a（x﹣3）²+2经过点（1，﹣2）．
（1）求a的值；
（2）若点A（m，y₁）、B（n，y₂）（m＜n＜3）都在该抛物线上，试比较y₁与y₂的大小．

答案

（1）a=﹣1 （2）y₁＜y₂

解析

试题分析：（1）将点（1，﹣2）代入y=a（x﹣3）²+2，运用待定系数法即可求出a的值。；
（2）先求得抛物线的对称轴为x=3，再判断A（m，y₁）、B（n，y₂）（m＜n＜3）在对称轴左侧，从而判断出y₁与y₂的大小关系。　
解：（1）∵抛物线y=a（x﹣3）²+2经过点（1，﹣2），
∴﹣2=a（1﹣3）²+2，解得a=﹣1。
（2）∵函数y=﹣（x﹣3）²+2的对称轴为x=3，
∴A（m，y₁）、B（n，y₂）（m＜n＜3）在对称轴左侧。
又∵抛物线开口向下，∴对称轴左侧y随x的增大而增大。
∵m＜n＜3，∴y₁＜y₂

举一反三

某校为培育青少年科技创新能力，举办了动漫制作活动，小明设计了点做圆周运动的一个雏形，如图所示，甲、乙两点分别从直径的两端点A、B以顺时针、逆时针的方向同时沿圆周运动，甲运动的路程l（cm）与时间t（s）满足关系：

（t≥0），乙以4cm/s的速度匀速运动，半圆的长度为21cm．

（1）甲运动4s后的路程是多少？
（2）甲、乙从开始运动到第一次相遇时，它们运动了多少时间？
（3）甲、乙从开始运动到第二次相遇时，它们运动了多少时间？

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如图，在⊙C的内接△AOB中，AB=AO=4，tan∠AOB=

，抛物线

（a≠0）经过点A（4，0）与点（﹣2，6）．

（1）求抛物线的解析式；
（2）直线m与⊙C相切于点A，交y轴于点D，动点P在线段OB上，从点O出发向点B运动，同时动点Q在线段DA上，从点D出发向点A运动，点P的速度为每秒1个单位长，点Q的速度为每秒2个单位长．当PQ⊥AD时，求运动时间t的值．

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如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=x+4与坐标轴分别交于A、B两点，过A、B两点的抛物线为y=﹣x²+bx+c．点D为线段AB上一动点，过点D作CD⊥x轴于点C，交抛物线于点E．

（1）求抛物线的解析式．
（2）当DE=4时，求四边形CAEB的面积．
（3）连接BE，是否存在点D，使得△DBE和△DAC相似？若存在，求此点D坐标；若不存在，说明理由．

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如图，抛物线y=﹣x²+4与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，点P是抛物线上的一个动点且在第一象限，过点P作x轴的垂线，垂足为D，交直线BC于点E．

（1）求点A、B、C的坐标和直线BC的解析式；
（2）求△ODE面积的最大值及相应的点E的坐标；
（3）是否存在以点P、O、D为顶点的三角形与△OAC相似？若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．

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如图，已知直线y=x与抛物线

交于A、B两点．

（1）求交点A、B的坐标；
（2）记一次函数y=x的函数值为y₁，二次函数

的函数值为y₂．若y₁＞y₂，求x的取值范围；
（3）在该抛物线上存在几个点，使得每个点与AB构成的三角形为等腰三角形？并求出不少于3个满足条件的点P的坐标．

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