试题分析:(1)利用待定系数法求二次函数解析式解析式即可。 (2)连接AC交OB于E,作OF⊥AD于F,得出m∥OB,进而求出OD,OF的长,进而利用勾股定理得出DF的长。 解:(1)将点A(4,0)和点(﹣2,6)的坐标代入中,得方程组, ,解得。 ∴抛物线的解析式为,即y=x2﹣2x。 (2)如图所示,连接AC交OB于E.作OF⊥AD于F,
∵直线m切⊙C于点A,∴AC⊥m。 ∵弦AB=AO,∴。∴AC⊥OB。∴m∥OB。 ∴∠OAD=∠AOB。 ∵OA=4,tan∠AOB=,∴OD=OA•tan∠OAD=4×=3。 则OF=OA•sin∠OAD=4×=2.4。 t秒时,OP=t,DQ=2t, 若PQ⊥AD,则 FQ=OP=t.DF=DQ﹣FQ=t, ∴△ODF中,(秒)。 |