某种商品的进价为每件50元,售价为每件60元.为了促销,决定凡是购买10件以上的,每多买一件,售价就降低0.10元(例如,某人买20件,于是每件降价0.10×(

某种商品的进价为每件50元,售价为每件60元.为了促销,决定凡是购买10件以上的,每多买一件,售价就降低0.10元(例如,某人买20件,于是每件降价0.10×(

题型:不详难度:来源:
某种商品的进价为每件50元,售价为每件60元.为了促销,决定凡是购买10件以上的,每多买一件,售价就降低0.10元(例如,某人买20件,于是每件降价0.10×(20-10)=1元,就可以按59元/件的价格购买),但是最低价为55元/件.同时,商店在出售中,还需支出税收等其他杂费1.6元/件.
(1)求顾客一次至少买多少件,才能以最低价购买?
(2)写出当出售x件时(x>10),利润y(元)与出售量x(件)之间的函数关系式;
(3)有一天,一位顾客买了47件,另一位顾客买了60件,结果发现卖了60件反而比卖了47件赚的钱少.为了使每次卖的越多赚的钱也越多,在其他促销条件不变的情况下,最低价55元/件至少要提高到多少?为什么?
答案
(1)60;(2)当10<x≤60时,y=-0.1x2+9.4x;当x>60时,y=3.4x;(3)56.3元
解析

试题分析:(1)设顾客一次至少购买x件,根据“购买10件以上的,每多买一件,售价就降低0.10元”即可列方程求解;
(2)分当10<x≤60时,当x>60时,这两种情况,根据“购买10件以上的,每多买一件,售价就降低0.10元”即可列出函数关系式;
(3)先把(2)中当10<x≤60时,对应的函数关系式配方,再根据二次函数的性质求解即可.
(1)设顾客一次至少购买x件,由题意得
60-0.1(x-10)=55,解得x=60
答:顾客一次至少买60件,才能以最低价购买;
(2)当10<x≤60时,y=[60-0.1(x-10)-50]x-1.6x=-0.1x2+9.4x
当x>60时,y=(55-50-1.6)x=3.4x;
(3)利润y=-0.1x2+9.4x=-0.1(x-47)2+220.9,
∵当x=47时,利润y有最大值,而超过47时,利润y反而减少.
要想卖的越多赚的越多,即 的增大而增大,
由二次函数性质可知,x≤47,
∴当x=47时,最低售价应定为60-0.1×(47-10)=56.3元.
点评:此类问题综合性强,难度较大,在中考中比较常见,一般作为压轴题,题目比较典型.
举一反三
某汽车销售公司10月份销售某厂家的汽车.在一定范围内,每部汽车的进价与销售量有如下关系:若当月仅售出1部汽车,则该部汽车的进价为30万元;每多售出1部,所有售出的汽车的进价均降低0.2万元/部.
(1)若该公司当月售出2部汽车,则每部汽车的进价为   万元;
(2)如果汽车的售价为31万元/部.
①写出公司当月盈利y(万元)与汽车销售量x(部)之间的函数关系式;
②若该公司当月盈利28万元,求售出汽车的数量.
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关于的方程有两个不相等的实数根,且较小的根为2,则下列结论:①;②;③关于的方程有两个不相等的实数根;④抛物线的顶点在第四象限。其中正确的结论有(   )
A.1个B.2个C.3个D.4个

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函数的自变量x的取值范围是            
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抛物线y=2(x+1)2-5的顶点坐标是               .
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函数y=x2-2x-2的图象如上图所示,根据其中提供的信息,可求得使y≥1成立的x的取值范围是             .
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