大润发超市进了一批成本为8元/个的文具盒. 调查发现:这种文具盒每个星期的销售量y(个)与它的定价x(元/个)的关系如图所示:(1)求这种文具盒每个星期的销售量
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大润发超市进了一批成本为8元/个的文具盒. 调查发现:这种文具盒每个星期的销售量y(个)与它的定价x(元/个)的关系如图所示:(1)求这种文具盒每个星期的销售量
题型:不详
难度:
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大润发超市进了一批成本为8元/个的文具盒. 调查发现:这种文具盒每个星期的销售量y(个)与它的定价x(元/个)的关系如图所示:
(1)求这种文具盒每个星期的销售量y(个)与它的定价x(元/个)之间的函数关系式(不必写出自变量x的取值范围);
(2)每个文具盒的定价是多少元时,超市每星期销售这种文具盒(不考虑其他因素)可获得的利润为1200元?
(3)若该超市每星期销售这种文具盒的销售量不少于115个,且单件利润不低于4元(x为整数),当每个文具盒定价多少元时,超市每星期利润最高?最高利润是多少?
答案
(1)y=-10x+300;(2)18元或20元;(3)18元,1200元
解析
试题分析:(1)由图可设函数关系式为
,由图象过点(10,200)(14,160)即可根据待定系数法求解;
(2)根据等量关系:总利润=单利润×总数量,即可列方程求解;
(3)先根据“每星期销售这种文具盒的销售量不少于115个,且单件利润不低于4元”求得x的取值范围,再根据等量关系:总利润=单利润×总数量,得到超市每星期的利润W与x的函数关系式,最后根据二次函数的性质求解即可.
(1)y=-10x+300;
(2)(x-8)·y=(x-8)(-10x+300)="1200"
解之得
答:当定价为18元或20元时,利润为1200元;
(3)根据题意得:
,
得
,且
为整数
设每星期所获利润为W元
则W=(x-8)·y=(x-8)(-10x+300)=-10(x
2
-38x+240)=-10(x-19)
2
+1210
当x=18时,W有最大值, W
最大
=1200
每个文具盒的定价是18元时,可获得每星期最高销售利润1200元.
点评:二次函数的应用是初中数学的重点和难点,在中考中极为常见,一般以压轴题形式出现,难度较大.
举一反三
如图(1),矩形ABCD的一边BC在直角坐标系中
轴上,折叠边AD,使点D落在
轴上点F处,折痕为AE,已知AB=8,AD=10,并设点B坐标为
,其中
>0.
(1)求点E、F的坐标(用含
的式子表示);
(2)连接OA,若△OAF是等腰三角形,求
的值;
(3)设抛物线
经过图(1)中的A、E两点,如图(2),其顶点为M,连结AM,若∠OAM=90°,求
、
、
的值.
题型:不详
难度:
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二次函数
的图象如图所示,则函数值
时,自变量
的取值范围是( ).
A.
B.
C.
D.
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已知点
、
在二次函数
的图象上,若
,
则
、
的大小关系为:
.
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如图,已知二次函数
的图象过点
.
(1)求二次函数的解析式;
(2)求证:
是直角三角形;
(3)若点
在第二象限,且是抛物线上的一动点,过点
作
垂直
轴于点
,试探究是否存在以
、
、
为顶点的三角形与
相似?若存在,求出
点的坐标.若不存在,请说明理由.
题型:不详
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如图1,已知菱形ABCD的边长为2
,点A在x轴负半轴上,点B在坐标原点.点D的坐标为(
,3),抛物线y=ax
2
+b(a≠0)经过AB、CD两边的中点.
(1)求这条抛物线的函数解析式;
(2)将菱形ABCD以每秒1个单位长度的速度沿x轴正方向匀速平移(如图2),过点B作BE⊥CD于点E,交抛物线于点F,连接DF、AF.设菱形ABCD平移的时间为t秒(0<t<
)
①当t=1时,△ADF与△DEF是否相似?请说明理由;
②连接FC,以点F为旋转中心,将△FEC按顺时针方向旋转180°,得△FE′C′,当△FE′C′落在x轴与抛物线在x轴上方的部分围成的图形中(包括边界)时,求t的取值范围.(写出答案即可)
题型:不详
难度:
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