如图,当x=2时,抛物线取得最小值-1,并且与y轴交于点C(0,3),与x轴交于点A、B(A在B的右边)。(1)求抛物线的解析式;(2)D是线段AC的中点,E为
试题库
首页
如图,当x=2时,抛物线取得最小值-1,并且与y轴交于点C(0,3),与x轴交于点A、B(A在B的右边)。(1)求抛物线的解析式;(2)D是线段AC的中点,E为
题型:不详
难度:
来源:
如图,当x=2时,抛物线
取得最小值-1,并且与y轴交于点C(0,3),与x轴交于点A、B(A在B的右边)。
(1)求抛物线的解析式;
(2)D是线段AC的中点,E为线段AC上的一动点(不与A,C重合),过点E作y轴的平行线EF与抛物线交于点F。问:是否存在△DEF与△AOC相似?若存在,求出点E的坐标;若不存在,请说明理由;
(3)在抛物线的对称轴上是否存在点P,使得△APD为等腰三角形?若存在,请直接写出点p的坐标;若不存在,请说明理由。
答案
(1)
;(2)
或
;(3)
解析
试题分析:(1)已知,当x=2时,抛物线的最小值为-1,因此抛物线的顶点坐标为(2,-1);可用顶点式来设抛物线的解析式,然后将C的坐标代入即可求出抛物线的解析式.
(2)由于EF∥OC,那么∠FED=45°,因此要使三角形EFD与三角形COA相似,只有两种情况:当D为直角顶点时,∠EDF=90°,由于D是AC中点,而FD⊥AC,三角形AOC又是个等腰直角三角形,因此DF正好在∠COA的平分线上,即DF在直线y=x上,此时可先求出直线AC的函数关系式,然后联立抛物线的解析式求出F的坐标,由于E、F的横坐标相同,将F的横坐标代入AC所在的直线的解析式中即可求出E点的坐标.
(3)当F为直角顶点时,∠EFD=90°,那么DF与三角形AOC的中位线在同一直线上,即DF所在的直线的解析式为y=2,然后可根据(2)的方法求出p点的坐标.
(1)由题意可设抛物线的关系式为
y=a(x-2)
2
-1
因为点C(0,3)在抛物线上
所以3=a(0-2)
2
-1,即a=1
所以,抛物线的关系式为
;
(2)令y=0,即x
2
-4x+3=0,
得点A(3,0),B(1,0),线段AC的中点为D(
,
)
直线AC的函数关系式为y=-x+3
因为△OAC是等腰直角三角形,
所以,要使△DEF与△AOC相似,△DEF也必须是等腰直角三角形.
由于EF∥OC,因此∠DEF=45°,
所以,在△DEF中只可能以点D、F为直角顶点.
当F为直角顶点时,DF⊥EF,此时△DEF∽△ACO,DF所在直线为y=
当D为直角顶点时,DF⊥AC,此时△DEF∽△OAC,由于点D为线段AC的中点,
因此,DF所在直线过原点O,其关系式为y=x.
当∠DFE=90°时,E
1
,当∠EDF=90°时,E
2
;
(3)
点评:解题的关键是要注意的是(3)中在不确定△EDF的直角顶点的情况下要分类进行讨论,不要漏解.
举一反三
抛物线
向左平移8个单位,再向下平移9个单位后,所得抛物线关系式是( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
查看答案
一条抛物线经过点(0,0)、(12,0),则这条抛物线的对称轴是直线
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知二次函数
的图象如图所示对称轴为x=-1/2。
下列结论中:①.abc>0 ②.a+b="0" ③.2b+c>0 ④.4a十c<2b正确的有
(只要求填写正确命题的序号)
题型:不详
难度:
|
查看答案
如图,点
A
的坐标为(0,-4),点
B
为
x
轴上一动点,以线段
AB
为边作正方形
ABCD
(按逆时针方向标记),正方形
ABCD
随着点
B
的运动而相应变动.点
E
为
y
轴的正半轴与正方形
ABCD
某一边的交点,设点
B
的坐标为(
t
,0),线段
OE
的长度为
m
.
(1)当
t
=3时,求点
C
的坐标;
(2)当
t
>0时,求
m
与
t
之间的函数关系式;
(3)是否存在
t
,使点
M
(-2,2)落在正方形
ABCD
的边上?若存在,请求出所有符合条件的
t
的值;若不存在,请说明理由.
题型:不详
难度:
|
查看答案
阅读下列材料:
我们知道,一次函数
y
=
kx
+
b
的图象是一条直线,而
y
=
kx
+
b
经过恒等变形可化为直线的另一种表达形式:
Ax
+
Bx
+
C
=0(
A
、
B
、
C
是常数,且
A
、
B
不同时为0).如图1,点
P
(
m
,
n
)到直线
l
:
Ax
+
Bx
+
C
=0的距离(
d
)计算公式是:
d
=
.
例:求点
P
(1,2)到直线
y
=
x
-
的距离
d
时,先将
y
=
x
-
化为5
x
-12
y
-2=0,再由上述距离公式求得
d
=
=
.
解答下列问题:
如图2,已知直线
y
=-
x
-4与
x
轴交于点
A
,与
y
轴交于点
B
,抛物线
y
=
x
2
-4
x
+5上的一点
M
(3,2).
(1)求点
M
到直线
AB
的距离.
(2)抛物线上是否存在点
P
,使得△
PAB
的面积最小?若存在,求出点
P
的坐标及△
PAB
面积的最小值;若不存在,请说明理由.
题型:不详
难度:
|
查看答案
最新试题
It is said that sixty percent of all energy ________ in the
You should understand the traffic rule by now. You"ve had it
观察下图,请用简洁的语言表述你所得到的启示。人 从 众 利用 利用 利用 森 林 木 _________________
已知一次函数y=ax+4与y=bx-2的图象在x轴上相交于同一点,则ba的值是( )A.4B.-2C.12D.-12
阅读下面的文字,完成以下小题。天鹅之死汪曾祺“阿姨,月亮是白色的,跟云的颜色一样。”“阿姨,天真蓝呀。”“蓝色的天,白色
如图所示,在平行六面体ABCD-A1B1C1D1 中,设,M、N、P分别是AA1、BC、C1D1的中点,试用a,b,c表
Tired, Jim was fast asleep with his back_____a big tree.A.in
--- ________ ? --- He’s a teacher.A.What does yo
PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物,大雾天气可导致呼吸病人增多,因为雾霾可使空气中增加大量的( )A
科考人员在野外过夜时,通常会点燃一堆篝火,加热食物、温暖身体….这是利用______的方法改变物体的内能.当篝火熄灭时,
热门考点
听下面9段对话。每段对话后面有一个小题,从题后所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项。( )1. A. To a
Would you please _______ the paper for me and see if there a
不等式组4-x>x12x≥0的整数解为______.
19世纪六七十年代,资本主义世界市场初步形成,其原动力是A.社会主义思想的活跃B.工业革命极大地提高了生产力C.1848
—I think your pen is in your pencil-box. —_____.[ ]A.It’
完形填空。 Perhaps the most interesting person I have ever me
阅读下列材料:(10分)材料一 自强运动是晚清政府在内忧外患交困的危急形势下的一个自救运动。由于在对内对外战争中对西方的
已知全集U=R,集合A=,B=,则A∩B等于( )A.B.C.D.
如图,若直线PA的解析式为y=23x+b,且点P(4,2),PA=PB,则点B的坐标是( )A.(5,0)B.(6,0
作为公民,了解了我们政府的性质和职能以后,就应该正确处理公民与政府的关系,下列说法你认为正确的是 [ ]①要相信
命题与证明
天文、科学知识
中国特色的政党制度
金属活动性顺序与置换反应
平面向量数量积的应用
血液循环的途径
线面距离
卤代烃
有机高分子化合物的合成与推断
二次根式的加减
超级试练试题库
© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.