如图，抛物线y=x2+bx－2与x轴交于A、B两点，与y 轴交于C点，且A（一1，0）．（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；（2）若将上述抛物线先向下平移3个

题型：不详难度：来源：

如图，抛物线y=

x²+bx－2与x轴交于A、B两点，与y 轴交于C点，且A（一1，0）．

（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；
（2）若将上述抛物线先向下平移3个单位，再向右平移2个单位，请直接写出平移后的抛物线的解析式.

答案

（1）

，D

；（2）

解析

试题分析：（1）（1）把A点坐标代入抛物线方程中即可得到抛物线的解析式，再配方为顶点式即可得到顶点D的坐标；
（2）根据抛物线的平移规律：左加右减，上加下减，即可得到结果.
（1）把A点坐标代入抛物线方程中得：0=

-b－2，解得b=

所有抛物线的解析式为：

由

得顶点D的坐标为

；
（2）把

先向下平移3个单位，再向右平移2个单位得

点评：二次函数的性质是初中数学的重点，是中考常见题，一般难度不大，需熟练掌握.

举一反三

如图，当x=2时，抛物线

取得最小值－1，并且与y轴交于点C（0，3），与x轴交于点A、B（A在B的右边）。

（1）求抛物线的解析式；
（2）D是线段AC的中点，E为线段AC上的一动点（不与A,C重合），过点E作y轴的平行线EF与抛物线交于点F。问：是否存在△DEF与△AOC相似？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使得△APD为等腰三角形？若存在，请直接写出点p的坐标；若不存在，请说明理由。

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抛物线