某企业投资100万元引进一条农产品加工线，若不计维修、保养费用，预计投产后每年可获利33万元，该生产线投资后，从第1年到第年的维修、保养费用累计为（万元），且，

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某企业投资100万元引进一条农产品加工线，若不计维修、保养费用，预计投产后每年可获利33万元，该生产线投资后，从第1年到第

年的维修、保养费用累计为

（万元），且

，若第1年的维修、保养费用为2万元，第2年为4万元。
（1）求

与

之间的关系式；
（2）投产后，这个企业在第几年就能收回投资？

答案

(1)

；4

解析

试题分析：(1)

（5分）
（2）设投产后的纯收入为

，则

即：

（2分）
由于当

时，

随

的增大而增大，且当

=1，2，3时，

的值均小于0，当

=4时，

（2分）可知：
投产后第四年该企业就能收回投资。（1分）
点评：在解题时要能灵运用二次函数的图象和性质求出二次函数的解析式，利用数形结合思想解题是本题的关键．,

举一反三

如图，抛物线

交

轴于A、B两点，交

轴于点C，
点P是它的顶点，点A的横坐标是

3，点B的横坐标是1．

（1）求

、

的值；
（2）求直线PC的解析式；
（3）请探究以点A为圆心、直径为5的圆与直线PC的位置关系，并说明理由．
（参考数据

，

）

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若把函数y=x的图象用E（x，x）记，函数y=2x+1的图象用E（x，2x+1）记，……则E（x，

）图象上的最低点是__ ．

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某厂销售一种专利产品，现准备从专卖店销售和电视直销两种销售方案中选择一种进行销售．若只是专卖店销售，销售价格y（元/件）与月销量x（件）的函数关系式为y =

x＋150，成本为40元/件，无论销售多少，每月还需支出房租费52500元，设月利润为w_专（元）（利润 = 销售额－成本－广告费）．若只是电视直销，销售价格为150元/件，受各种不确定因素影响，成本为a元/件（a为常数，40≤a≤80），当月销量为x（件）时，每月还需缴纳

x² 元的广告费，设月利润为w_电（元）（利润 = 销售额－成本－附加费）．
（1）当x = 1000时，y = 元/件，w_内= 元；
（2）分别求出w_专、w_电与x间的函数关系式（不必写x的取值范围）；
（3）当x为何值时，在专卖店销售的月利润最大？若是电视直销月利润的最大值与在专卖店销售月利润的最大值相同，求a的值；
（4）如果某月要将5000件产品全部销售完，请你通过分析帮公司决策，选择在专卖店还是电视直销才能使所获月利润较大？

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抛物线

与x轴的交点分别为原点O和点A，点B(2,n)在这条抛物线上．
（1）求点B的坐标；
（2）点P在线段OA上，从点O出发向点A运动，过点P作x轴的垂线，与直线OB交于点E，以PE为边在PE右侧作正方形PEDC（当点P运动时，点C、D也随之运动）．
①当正方形PEDC顶点D落在此抛物线上时，求OP的长；
②若点P从点O出发向点A作匀速运动，速度为每秒1个单位，同时线段OA上另一个点Q从点A出发向点O作匀速运动，速度为每秒2个单位（当点Q到达点O时停止运动，点P也停止运动）．过Q作x轴的垂线，与直线AB交于点F，在QF的左侧作正方形QFMN（当点Q运动时，点M、N也随之运动）．若点P运动到t秒时，两个正方形分别有一条边恰好落在同一条直线上，求此刻t的值．