y=x2+(1-a)x+1是关于x的二次函数,当x的取值范围是1≤x≤3时,y在x=1时取得最大值,则实数a的取值范围是( )。A.a=5B.a≥5C.a=3D

y=x2+(1-a)x+1是关于x的二次函数,当x的取值范围是1≤x≤3时,y在x=1时取得最大值,则实数a的取值范围是( )。A.a=5B.a≥5C.a=3D

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y=x2+(1-a)x+1是关于x的二次函数,当x的取值范围是1≤x≤3时,y在x=1时取得最大值,则实数a的取值范围是( )。
A.a=5B.a≥5C.a=3D.a≥3

答案
B
解析

试题分析:先根据二次项系数可知抛物线开口向上,再根据1≤x≤3时,y在x=1时取得最大值,可得抛物线的对称轴,即可得到关于a的不等式,解出即可.
由题意得,解得,故选B.
点评:解答二次函数的增减性问题一定要注意要以抛物线的对称轴为界进行讨论,同时结合抛物线的开口方向进行分析.
举一反三
如图,把两个全等的Rt△AOB和Rt△COD分别置于平面直角坐标系中,使直角边OB、OD在x轴上.已知点A(1,2),过A、C两点的直线分别交x轴、y轴于点E、F.抛物线y=ax2+bx+c经过O、A、C三点.

(1)求该抛物线的函数解析式;
(2)点P为线段OC上一个动点,过点P作y轴的平行线交抛物线于点M,交x轴于点N,问是否存在这样的点P,使得四边形ABPM为等腰梯形?若存在,求出此时点P的坐标;若不存在,请说明理由.
(3)若△AOB沿AC方向平移(点A始终在线段AC上,且不与点C重合),△AOB在平移过程中与△COD重叠部分面积记为S.试探究S是否存在最大值?若存在,求出这个最大值;若不存在,请说明理由.
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将二次函数的图象向右平移1个单位,再向上平移2个单位后,所得图象的函数表达式是       _。
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2012年7月6日在湖南省展览馆举行了长沙动漫展,很多中学生也对动漫产生了浓厚
的兴趣,某动漫公司决定在假期举行一次中学生动漫画展,经调查发现,活动最低票价
为10元,如果以10元票价开放,平均每天有100个学生来观看,若票价每提高1元,
则相应减少10个参观者。
(1)(4分)写出平均每天观看动漫展的学生人数y(单位:人)与票价x (x为整数,单位:元)之间的关系;
(2)(6分)如果要使每天总收入为910元,票价应定为多少元?
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销售甲、乙两种商品所得利润分别为y1(万元)和y2(万元),它们与投入资金u的关系式为y1,y2u.如果将3万元资金投入经营甲、乙两种商品,其中对甲商品的投资为x(万元).
(1)求经营甲、乙两种商品的总利润y(万元)与x的函数关系式,并直接写出自变量x的取值范围;
(2)设=t,试写出y关于t的函数关系式,并求出经营甲、乙两种商品各投入多少万元时使得总利润最大.
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二次函数 ()的图像如图所示,其对称轴为,有如下结论:① ② ③④若方程的两个根为,则。则正确的结论是(      )
A.①②B.①③C.②④D.③④

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