已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,它与x轴的两个交点分别为(﹣1,0),(3,0).对于下列命题:①;②a b c<0;③;④8a+c>0.其中正
题型:不详难度:来源:
已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,它与x轴的两个交点分别为(﹣1,0),(3,0).对于下列命题:①;②a b c<0;③;④8a+c>0.其中正确的有 ( )
A.3个
B.2个
C.1个
D.0个
答案
A
解析
试题分析:因为二次函数y=ax2+bx+c,由图像可知a>0, 因为与x轴的两个交点分别为(﹣1,0),(3,0),得到对称轴x==1,所以b=-2a<0,因为与x轴有两个交点,得b2-4ac>0,因为抛物线与y轴交与负半轴,所以c<0,且x1·x2==-3,所以c=-3a,综合如下①正确,②a b c<0错误,③正确,④8a+c>0正确。 点评:该题为常考题,主要考查学生通过观察图像找出二次函数一般式各系数的取值范围,相关知识点要掌握。