某商业公司为指导某种应季商品的生产和销售,对三月份至七月份该商品的销售和生产进行了调研,结果如下:一件商品的售价M(元)与时间t(月)的关系可用一条线段上的点来

某商业公司为指导某种应季商品的生产和销售,对三月份至七月份该商品的销售和生产进行了调研,结果如下:一件商品的售价M(元)与时间t(月)的关系可用一条线段上的点来

题型:不详难度:来源:
某商业公司为指导某种应季商品的生产和销售,对三月份至七月份该商品的销售和生产进行了调研,结果如下:一件商品的售价M(元)与时间t(月)的关系可用一条线段上的点来表示(如图1);一件商品的成本Q(元)与时间t(月)的关系可用一条抛物线上的点来表示,其中6月份成本最高(如图2).
(1)  一件商品在3月份出售时的利润是多少元?(利润=售价-成本)
(2)求图2中表示一件商品的成本Q(元)与时间t(月)之间的函数关系式;
(3)你能求出3月份至7月份一件商品的利润W(元)与时间t(月)之间的函数关系式吗?若该公司能在一个月内售出此种商品30 000件,请你计算一下该公司在一个月内最少获利多少元?
答案
(1)5元 (2)(3)110000元
解析

试题分析:
解:(1)由图象知:3月份每件商品售价6元,成本1元,故可得,一件商品在3月份出售时的利润为5元.
(2)  由图知,抛物线的顶点为(6,4),故可设抛物线的解析式为Q=
∵抛物线过(3,1)点,∴a(3-6)2+4=1.解得a=.故抛物线的解析式为Q=,即,其中t=3,4,5,6,7.
(3)  设每件商品的售价M(元)与时间t(月)之间的函数关系式为M="k" t+ b.
∵线段经过(3,6)、(6,8)两点,∴M=,其中t=3, 4,5,6,7.
故可得:一件商品的利润W(元)与时间t(月)的函数关系式为:W=M-Q=
其中t=3,4,5,6,7.当t=5时,W有最小值为元,即30000件商品一个月内售完至少获利30000×=110000(元).答:该公司一个月内至少获利110000元.
点评:该题相对较难,涉及的知识点较多,其中对于函数最值的运用是常考题,学生可通过画图协助分析。
举一反三
如图,二次函数的图像交轴于,交轴于,过画直线。

(1)求二次函数的解析式;
(2)若点P是抛物线上的动点,点Q是直线上的动点,请判断是否存在以P、Q、O、C为顶点的四边形为平行四边形,若存在,请求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由;
(3)在轴右侧的点在二次函数图像上,以为圆心的圆与直线相切,切点为。且△CHM∽△AOC(点与点对应),求点的坐标。
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阅读以下材料:
对于三个数,用表示这三个数的平均数,用表示这三个数中最小的数.例如:

解决下列问题:
(1)填空:       
(2)①如果,求
②根据①,你发现了结论:
“如果,那么        (填的大小关系)”.
③运用②的结论,填空:
,则      
(3)填空:的最大值为        
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一快餐店试销某种套餐,试销一段时间后发现,每份套餐的成本为5元,该店每天固定支出费用为600元(不含套餐成本),若每份售价不超过10元,每天可销售400份;若每份超过10元,每提高1元,每天的销售量就减少40份,为了便于结算,每份套餐的售价X(元)取整数,用Y(元)表示该店日净收入,(日净收入=每天的销售额—套餐成本—每天固定支出)
(1)求Y与X之间的函数关系式;
(2)若每分套餐的售价不超过10元,要使该店日净收入不少于800元,那么每份售价最少不低于多少元?
(3)该店既要吸引顾客,使每天销售量较大,又要有较高的日净收入。按此要求,每份套餐的售价应定为多少元?此时日净收入为多少?
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下列二次函数中,图象以直线x=2为对称轴、且经过点(0,1)的是(  )
A.y=(x﹣2)2+1B.y=(x+2)2+1C.y=(x﹣2)2﹣3D.y=(x+2)2﹣3

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如图,四边形ABCD是边长为1 的正方形,四边形EFGH是边长为2的正方形,点D与点F重合,点B,D(F),H在同一条直线上,将正方形ABCD沿F→H方向平移至点B与点H重合时停止,设点D、F之间的距离为x,正方形ABCD与正方形EFGH重叠部分的面积为y,则能大致反映y与 x之间函数关系的图象是(     )
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