如图,点C、D是以线段AB为公共弦的两条圆弧的中点,AB=4,点E、F分别是线段CD,AB上的动点,设AF=x,AE2-FE2=y,则能表示y与x的函数关系的图

如图,点C、D是以线段AB为公共弦的两条圆弧的中点,AB=4,点E、F分别是线段CD,AB上的动点,设AF=x,AE2-FE2=y,则能表示y与x的函数关系的图

题型:不详难度:来源:
如图,点C、D是以线段AB为公共弦的两条圆弧的中点,AB=4,点E、F分别是线段CD,AB上的动点,设AF=x,AE2-FE2=y,则能表示y与x的函数关系的图象是( )
答案
A
解析

试题分析:延长CE交AB于G,△AEG和△FEG都是直角三角形,运用勾股定理列出y与x的函数关系式即可判断出函数图象.
延长CE交AB于G

∵△AEG和△FEG都是直角三角形

,即
这个函数是一个二次函数,抛物线的开口向下,对称轴为x=2,与x轴的两个交点坐标分别是(0,0),(4,0),顶点为(2,4),自变量
所以A选项中的函数图象与之对应.
故选A.
点评:本题为几何与函数相结合的题型,同学们应注意运用勾股定理的重要性,它就是解决此题的关键.
举一反三
如图,在Rt△ABC中,∠A=90º,AB=6cm,AC=8cm,D、E分别是边AB、AC的中点,点P从点D出发沿DE方向以1cm/s的速度运动,过点P作PQ⊥BC于Q,过点Q作QR∥BA交AC于R、交DE于G,当点Q与点C重合时,点P停止运动.设点P运动时间为ts.

(1)点D到BC的距离DH的长是     
(2)当四边形BQGD是菱形时,t=     ,S△EGR=     
(3)令QR=y,求y关于t的函数关系式(不要求写出自变量的取值范围);
(4)是否存在点P,使△PQR为等腰三角形?若存在,请求出所有满足要求的t的值;若不存在,请说明理由.
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如图,抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是x=,下面四条信息:
①c<0,②abc<0,③a-b+c>0,④2a-3b=0.你认为其中正确的有(     )
A.1个B.2个C.3个D.4个

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若二次函数(m为常数)的图象经过原点,则m=          
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某大学校园内一商店,销售一种进价为每件20元的台灯.销售过程中发现,每月销售量y(件)与销售单价x(元)之间的关系可近似的看作一次函数:
(1)设此商店每月获得利润为w(元),求w与x的函数关系式,并求出w的最大值;
(2)如果此商店想要每月获得2000元的利润,那么销售单价应定为多少元?
(3)根据物价部门规定,这种台灯的销售单价不得高于32元,如果此商店想要每月获得的利润不低于2000元,那么商店每月的成本最少需要多少元?
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如图,在平面直角坐标系xOy中,直角梯形OABC的边OA在y轴的正半轴上,OC在x轴的正半轴上,OA=AB=2,OC=3,过点B作BD⊥BC,交OA于点D.将∠DBC绕点B按顺时针方向旋转,角的两边分别交y轴的正半轴、x轴的正半轴于点E和F.

(1)求经过A、B、C三点的抛物线的解析式;
(2)当BE经过(1)中抛物线的顶点时,求CF的长;
(3)在抛物线的对称轴上取两点P、Q(点Q在点P的上方),且PQ=1,要使四边形BCPQ的周长最小,请直接写出P点的坐标.
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