某大学校园内一商店,销售一种进价为每件20元的台灯.销售过程中发现,每月销售量y(件)与销售单价x(元)之间的关系可近似的看作一次函数:.(1)设此商店每月获得

某大学校园内一商店,销售一种进价为每件20元的台灯.销售过程中发现,每月销售量y(件)与销售单价x(元)之间的关系可近似的看作一次函数:.(1)设此商店每月获得

题型:不详难度:来源:
某大学校园内一商店,销售一种进价为每件20元的台灯.销售过程中发现,每月销售量y(件)与销售单价x(元)之间的关系可近似的看作一次函数:
(1)设此商店每月获得利润为w(元),求w与x的函数关系式,并求出w的最大值;
(2)如果此商店想要每月获得2000元的利润,那么销售单价应定为多少元?
(3)根据物价部门规定,这种台灯的销售单价不得高于32元,如果此商店想要每月获得的利润不低于2000元,那么商店每月的成本最少需要多少元?
答案
(1)w=,2250;(2)30元或40元;(3)3600元
解析

试题分析:(1)根据总利润=单利润×数量,即可得到w与x的函数关系式,再根据二次函数的性质即可得到结果;
(2)根据每月获得2000元的利润结合(1)中的函数关系式即可列方程求解;
(3)由可知抛物线的开口向下,设成本为(元),再根据题意列出p关于x的函数关系式,再根据一次函数的性质即可求得结果.
(1)=
= -10<0,
∴当时,w可取得最大值.
即当销售单价定为35元时,每月可获得最大利润2250元;
(2)依题意得.     
解得.           
即如果此商店想要每月获得2000元的利润,那么销售单价应定为30元或40元;
(3)∵
∴ 抛物线的开口向下.
∴ 当30≤≤40时,≥2000.
≤32,
∴ 30≤≤32.
设成本为(元),依题意得

的增大而减小.
∴ 当时,
答:此商店想要每月获得的利润不低于2000元,每月的成本最少需要3600元.
点评:二次函数的应用是初中数学的重点和难点,是中考常见题,一般难度不大.
举一反三
如图,在平面直角坐标系xOy中,直角梯形OABC的边OA在y轴的正半轴上,OC在x轴的正半轴上,OA=AB=2,OC=3,过点B作BD⊥BC,交OA于点D.将∠DBC绕点B按顺时针方向旋转,角的两边分别交y轴的正半轴、x轴的正半轴于点E和F.

(1)求经过A、B、C三点的抛物线的解析式;
(2)当BE经过(1)中抛物线的顶点时,求CF的长;
(3)在抛物线的对称轴上取两点P、Q(点Q在点P的上方),且PQ=1,要使四边形BCPQ的周长最小,请直接写出P点的坐标.
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二次函数的图像关于对称,则的最小值是         .
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抛物线y=-2x2+1的对称轴是(    )
A.直线x=B.直线x=-C.直线x=2D.直线x=0

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二次函数的图象如图,若一元二次方程
有实数根,则以下关于的结论正确的是(  )
A.m的最大值为2 B.m的最小值为-2
C.m是负数  D.m是非负数

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如图, 抛物线 交于点A,过点A作轴的平行线,分别交两条抛物线于点B、C.

则以下结论:①无论取何值,的值总是正数;②
③当时,;④当时,0≤<1;⑤2AB=3AC.其中正确结论的编号是           
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