如图,已知点E为正方形ABCD的边BC上一点,连接AE,过点D作DG⊥AE,垂足为G,延长DG交AB于点F.求证:BF=CE.
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如图,已知点E为正方形ABCD的边BC上一点,连接AE,过点D作DG⊥AE,垂足为G,延长DG交AB于点F.求证:BF=CE. |
答案
证明:在正方形ABCD中,∠DAF=∠ABE=90°,DA=AB=BC, ∵DG⊥AE, ∴∠FDA+∠DAG=90°. 又∵∠EAB+∠DAG=90°, ∴∠FDA=∠EAB. 在Rt△DAF与Rt△ABE中,DA=AB,∠FDA=∠EAB, ∴Rt△DAF≌Rt△ABE. ∴AF=BE. ∵AB=BC, ∴BF=CE. |
举一反三
如图,正方形ABCD的对角线AC、BD相交于O. (1)(图1)若E为AC上一点,过A作AG⊥EB于G,AG、BD交于F,求证:OE=OF; (2)(图2)若E为AC延长线上一点,AG⊥EB交EB的延长线于G,AG的延长线交DB的延长线于F,其他条件不变,OE=OF还成立吗?若成立,请予以证明;若不成立,请说明理由.
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如图,点D是线段AB的中点,点C是线段AB的垂直平分线上的任意一点,DE⊥AC于点
E,DF⊥BC于点F. (1)求证:CE=CF; (2)点C运动到什么位置时,四边形CEDF成为正方形?请说明理由. |
如图,在正方形ABCD中,AB=4,E为CD上一动点,AE交BD于F,过F作FH⊥AE于H,过H作GH⊥BD于G,下列有四个结论:①AF=FH,②∠HAE=45°,③BD=2FG,④△CEH的周长为定值,其中正确的结论有( ) |
如图,B,C,E是同一直线上的三个点,四边形ABCD与四边形CEFG都是正方形,连接BG,DE. (1)观察图形,猜想BG与DE之间的大小关系,并证明你的结论; (2)若延长BG交DE于点H,求证:BH⊥DE. |
如图,在3×3网格中,四边形ABCD的顶点都在网格上,且每个小正方形的边长为1,求四边形ABCD的周长. |
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