(1)连接FC,延长HF交AD于点L, ∵BD为正方形ABCD的对角线, ∴∠ADB=∠CDF=45°. ∵AD=CD,DF=DF, ∴△ADF≌△CDF. ∴FC=AF,∠ECF=∠DAF. ∵∠ALH+∠LAF=90°, ∴∠LHC+∠DAF=90°. ∵∠ECF=∠DAF, ∴∠FHC=∠FCH, ∴FH=FC. ∴FH=AF.
(2)∵FH⊥AE,FH=AF,
∴∠HAE=45°.
(3)连接AC交BD于点O,可知:BD=2OA, ∵∠AFO+∠GFH=∠GHF+∠GFH, ∴∠AFO=∠GHF. ∵AF=HF,∠AOF=∠FGH=90°, ∴△AOF≌△FGH. ∴OA=GF. ∵BD=2OA, ∴BD=2FG.
(4)延长AD至点M,使AD=DM,过点C作CI∥HL,则:LI=HC, 根据△MEC≌△CIM,可得:CE=IM, 同理,可得:AL=HE, ∴HE+HC+EC=AL+LI+IM=AM=8. ∴△CEH的周长为8,为定值. 故(1)(2)(3)(4)结论都正确. 故选D. |