如图,在正方形ABCD中,AB=4,E为CD上一动点,AE交BD于F,过F作FH⊥AE于H,过H作GH⊥BD于G,下列有四个结论:①AF=FH,②∠HAE=45

如图,在正方形ABCD中,AB=4,E为CD上一动点,AE交BD于F,过F作FH⊥AE于H,过H作GH⊥BD于G,下列有四个结论:①AF=FH,②∠HAE=45

题型:不详难度:来源:
如图,在正方形ABCD中,AB=4,E为CD上一动点,AE交BD于F,过F作FH⊥AE于H,过H作GH⊥BD于G,下列有四个结论:①AF=FH,②∠HAE=45°,③BD=2FG,④△CEH的周长为定值,其中正确的结论有(  )
A.①②③B.①②④C.①③④D.①②③④
魔方格
答案

魔方格
(1)连接FC,延长HF交AD于点L,
∵BD为正方形ABCD的对角线,
∴∠ADB=∠CDF=45°.
∵AD=CD,DF=DF,
∴△ADF≌△CDF.
∴FC=AF,∠ECF=∠DAF.
∵∠ALH+∠LAF=90°,
∴∠LHC+∠DAF=90°.
∵∠ECF=∠DAF,
∴∠FHC=∠FCH,
∴FH=FC.
∴FH=AF.

(2)∵FH⊥AE,FH=AF,
魔方格

∴∠HAE=45°.

(3)连接AC交BD于点O,可知:BD=2OA,
∵∠AFO+∠GFH=∠GHF+∠GFH,
∴∠AFO=∠GHF.
∵AF=HF,∠AOF=∠FGH=90°,
∴△AOF≌△FGH.
∴OA=GF.
∵BD=2OA,
∴BD=2FG.
魔方格


(4)延长AD至点M,使AD=DM,过点C作CIHL,则:LI=HC,
根据△MEC≌△CIM,可得:CE=IM,
同理,可得:AL=HE,
∴HE+HC+EC=AL+LI+IM=AM=8.
∴△CEH的周长为8,为定值.
故(1)(2)(3)(4)结论都正确.
故选D.
举一反三
如图,B,C,E是同一直线上的三个点,四边形ABCD与四边形CEFG都是正方形,连接BG,DE.
(1)观察图形,猜想BG与DE之间的大小关系,并证明你的结论;
(2)若延长BG交DE于点H,求证:BH⊥DE.魔方格
题型:湘潭难度:| 查看答案
如图,在3×3网格中,四边形ABCD的顶点都在网格上,且每个小正方形的边长为1,求四边形ABCD的周长.魔方格
题型:不详难度:| 查看答案
如图,小正方形的边长为1,若以A为顶点的等腰直角三角形的面积为
5
2
,且三角形的顶点都在格点上,这样的三角形有(  )
A.4个B.8个C.12个D.16个
魔方格
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如图,正方形ABCD中,E是BC边上的中点,F是AB上一点,且FB=
1
4
AB,那么△DEF是直角三角形吗?为什么?魔方格
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对角线长为a的正方形的面积为______.
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